ий ее розв язок чи ні. Оскількі для розв язування системи рівнянь методом Жордана-Гаусса нужно на порядок менше математичних операцій, чем при розв язуванні за формулами Крамера, то метод Жордана-Гаусса ставши основним при побудові стандартних програм для СУЧАСНИХ комп ютерів.
У процесі Вивчення різніх вопросам ЕКОНОМІКИ, природознавства, техніки ТОЩО доводитися розв язувати системи алгебраїчніх рівнянь. Зокрема, до таких систем зводіться чисельного розв язування лінійніх, диференціальних та інтегральніх рівнянь. У таких система є КОЕФІЦІЄНТИ и Вільні члени рівнянь - числа набліжені. А це веде до появи Додатковий (так званні неусувніх) похібок.
2.2 Метод Гауса розв язки системи лінійніх рівнянь
Метод Гауса (або метод послідовного віключення невідоміх) застосовній для розв язання систем лінійніх рівнянь, в якіх число невідоміх может буті або Рівно числу рівнянь, або відмінно від нього.
Система лінійніх рівнянь з невідомімі має вигляд:
(2.2.1)
де - Невідомі.
-КОЕФІЦІЄНТИ при невідоміх.
- Вільні члени (або праві частина).
Система лінійніх рівнянь назівається сумісною, ЯКЩО вона має розвязок, и несумісною, ЯКЩО вона НЕ має розвязків.
Сумісна система назівається визначеня, ЯКЩО вона має єдине розвязок и невизначенності, ЯКЩО вона має незліченну безліч розвязків.
Дві сумісні системи назіваються рівносільнімі, ЯКЩО смороду мают одну и ту ж множини розвязків.
До елементарних перетвореності системи віднесемо наступні:
1) зміна місцямі два будь-яких рівнянь;
) множення обох частин будь-якого з рівнянь на Довільне число, відмінне від нуля;
) Збільшення до обох частин одного з рівнянь системи відповідніх частин Іншого рівняння, помножене на будь-яке дійсне число.
Елементарні Перетворення переводять систему рівнянь в рівносільну їй.
У загально випадка для системи лінійніх рівнянь з невідомімі проводяться аналогічні Перетворення. На кожному кроці віключається Одне з невідоміх Зі всех рівнянь, розташованіх нижчих провідного рівняння.
Звідсі Інша назва методу Гауса - метод послідовного віключення невідоміх.
Если в ході перетвореності системи виходе суперечліве рівняння вигляд
, де, то це означає, что система несумісна и розвязків НЕ має.
У разі сумісної системи после перетвореності за методом Гауса, складових прямий Хід методу, система лінійніх рівнянь з невідомімі буде приведена або до трикутна або до ступінчастого вигляд.
трикутна система має вигляд:
(2.2.2)
Така система має єдине решение, Яке знаходится в результаті проведення зворотнього ходу методу Гауса.
Ступінчаста система має вигляд:
(2.2.3)
Така система має незліченну множини розвязків. Щоб найти їх, у всех рівняннях системи члени з невідомімі., Переносячи в праву Частину. ЦІ Невідомі назіваються вільнімі и Надаються їм довільні значення. З отріманої трікутної системи знаходимо.,, Які віражатімуться через вільніх невідоміх.
Для простоти розглянемо систему чотірьох рівнянь з чотірма невідомімі:
(2.2.4)
Система (2.2.4) буде мати точне решение, коли ВСІ КОЕФІЦІЄНТИ точні числа и ВСІ обчислення Проводити без округлення...
