Існує ціла серія завдань, в яких можна по-іншому підійти до визначення ймовірності випадкової події, як кажуть математики - з геометричних міркувань.
ЗАВДАННЯ № 1
На квадратному столі площею 0,6 м2 виділений чорний квадрат площею 0,04 м2. Як визначити ймовірність того, що фішка потрапить в чорний квадрат, якщо її кинути на стіл навмання?
P=
ЗАВДАННЯ № 2
Палка довжиною 10 см довільно ламається на 2 частини. Визначити ймовірність того, що один з уламків буде менш 3 см.
x - злам
G: 0
Міра G=10
G: 0
Міра g=6 (3 см + 3 см)
ЗАВДАННЯ № 3
На площину нанесена сітка, осередок якої прямокутник 10х20. Впадає кульку d=5 см. Визначити ймовірність того, що кулька вільно пройде через сітку.
G: 0
Міра G=10 * 20=200
g: 2,5
2,5
Міра g=5 * 15=75 (x)=0,375
подія додавання множення ймовірність
Операції над подіями
. Подія C називається сумою A + B, якщо воно складається з усіх елементарних подій, що входять як до A, так і в B.
При цьому якщо елементарна подія входить і в A, і в B, то в C воно входить один раз. У результаті випробування подія C відбувається тоді, коли відбулася подія, яка входить або в A або в B. Сума довільної кількості подій складається з усіх елементарних подій, які входять в одне з Ai, i=1, ..., m.
. Подія C називається твором A і B, якщо воно складається з усіх елементарних подій, що входять і в A, і в B. Твором довільного числа подій називається подія складається з елементарних подій, що входять в усі Ai, i=1, ..., m .
. Різницею подій AB називається подія C, що складається з усіх елементарних подій, що входять в A, але не входять до B.
. Подія називається протилежним події A, якщо воно задовольняє двом властивостям.
Формули де Моргана:
(протилежність суми подій А і В дорівнює сумі протилежностей подій А і В) і
(протилежність твори подій А і В дорівнює добутку протилежностей подій А і В)
. Події A і B називаються несумісними, якщо вони ніколи не можуть відбутися в результаті одного випробування і якщо вони не мають спільних елементарних подій.
=A? B=V
де V - порожній безліч.
. Події А і В називаються незалежними, якщо ймовірність появи однієї з подій не залежить від появи іншого.
Додавання і множення ймовірності
ТЕОРЕМА
Є дві події А і В. Імовірність суми подій дорівнює сумі ймовірності цих подій.
P (A + B)=P (A) + P (B)
СЛІДСТВО 1
Ймовірність суми подій групи дорівнює сумі ймовірності подій цієї групи.
СЛІДСТВО 2
Сума протилежних подій дорівнює одиниці.
ЗАВДАННЯ
Стрілець робить три постріли в мішень. Ймовірності попадання рівні 0,5; 0,2; 0,1. Визначити ймовірність промаху стрілка.
А1 - п...
