хорд, можна вирішити рівняння, які не вирішуються за допомогою алгебраїчних перетворень.
Мета:
1. Навчитися застосовувати метод хорд при вирішенні рівнянь.
2. Розуміння основної ідеї чисельного методу, особливостей та умов її застосування в реальних умовах.
Завдання:
1. Вивчити метод хорд для рішення рівняння:
. Зробити ручної рахунок.
3. Зробити висновок.
ІСТОРИЧНА ДОВІДКА
хорда пропорційність теорема рівняння
Першим, хто зміг знайти наближені рішення кубічних рівнянь, був Діофант, тим самим заклавши основу методу хорд (див. [10]). Збережені роботи Діофанта повідомляють про це. Однак першим, хто зрозумів його методи, був Ферма в XVII столітті, а перші, хто дав пояснення методу хорд, був Ньютон (1670-і рр.)..
Спочатку Діофант досліджує системи рівнянь 2-го порядку від 2 невідомих; він вказує метод знаходження інших рішень, якщо одне вже відомо. Потім, аналогічні методи він застосовує до рівнянь вищих ступенів. Методи Діофанта справили величезний вплив на П'єра Ферма; втім, в Новий час невизначені рівняння зазвичай вирішуються в цілих числах, а не в раціональних, як це робив Діофант.
Коли П'єр Ферма читав «Арифметику» Діофанта, видану Баше де Мезіріаком, він прийшов до висновку, що одне з рівнянь, схожих на розглянуті Діофантом, не має рішень в цілих числах, і помітив на полях, що він знайшов «воістину чудове доведення цієї теореми. Однак поля книги занадто вузькі, щоб його привести ». Зараз це твердження відоме як Велика теорема Ферма.
Перші математичні відкриття Ньютон зробив ще в студентські роки. Це класифікація алгебраїчних кривих 3-го порядку (криві 2-го порядку досліджував Ферма). Докладніше про їх відкриття (див. [3,10]).
ОПИС чисельні методи
Чисельні методи - методи розв'язання математичних задач в чисельному вигляді. Представлення як вихідних даних в задачі, так і її вирішення - у вигляді числа або набору чисел.
Основами для обчислювальних методів є:
1. рішення систем лінійних рівнянь;
2. інтерполювання і наближене обчислення функцій;
3. чисельне інтегрування;
4. чисельне рішення системи нелінійних рівнянь;
. чисельне рішення звичайних диференціальних рівнянь;
. чисельне рішення рівнянь в приватних похідних (рівнянь математичної фізики);
7. рішення задач оптимізації.
Докладніше з методами можна познайомитися в [1,2,3,4,5].
Хотілося б сказати, що чисельні методи дозволяють знайти вирішення певних завдань, заздалегідь знаючи, що отримані результати будуть обчислені з певною похибкою, тому для багатьох чисельних методів необхідно заздалегідь знати «рівень точності», якому буде відповідати отримане рішення. Тому, завдання знаходження коренів многочлена виду F (x)=a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + anxn представляє особливий інтерес. Так як формули знаходження корінь навіть кубічного рівняння досить складні. А якщо нам необхідно відшукати коріння много...
