жку (а, b). Тоді між а і b знайдеться така точка с (а <с
=f '(c).
Доказ . Введемо допоміжну функцію, визначивши її в проміжку [а, b] рівністю:
F (x)=f (x)-f (a) - =(x-a).
Ця функція задовольняє всім умовам теореми Ролля. Справді, вона неперервна в [а, b], тому що являє собою різницю між безперервною функцією f (х) і лінійною функцією. У проміжку (а, b) вона має певну кінцеву похідну, рівну
F « (x)=f » ( x) - .
Нарешті, безпосередньою підстановкою переконуємося в тому, що F (a)=F (b) =0, тобто F (x) приймає рівні значення на кінцях проміжку.
Отже, до функції F (х) можна застосувати теорему Ролля і стверджувати існування в (а, b) такої точки с, що F ' (c)=0. Таким чином,
f '( c) -=0 ,
звідки
f '( c)=
Що й потрібно було довести.
Позначення і скорочення
1.- Корінь функції.
2. [a, b] - проміжок.
3. MM / - хорда.
. - межа при x прагне до x 0.
5.sign - знак числа.
.- Перша похідна функції;
.- Друга похідна функції;
ВСТУП
З рівняннями ми знайомі ще з початкової школи. На уроці алгебри при вирішенні рівнянь виникають ситуації, коли шляхом алгебраїчних перетворень рівняння вирішити неможливо. Для вирішення даної проблеми, існують методи наближеного розв'язання рівнянь.
Ми живемо зараз в тому світі, в якому математика з кожним днем ??стає все більш невід'ємною частиною. До того ж, наше суспільство все більше залежить від математики. Будь-яка проблема вирішується краще, якщо для неї знайдена або побудована відповідна математична модель. При тому, що для цього може знадобитися різний обсяг математичних знань, кожному, хто береться вирішувати математично орієнтовані проблеми, необхідно мати навички аналітичного мислення.
Припустимо, ви цим володієте і змогли надати завданню математичну форму, тобто дали правильну математичну постановку задачі; питання полягає в тому, чи існує для цього завдання аналітичне рішення? Дійсність така, що безліч завдань, для яких аналітичне рішення існує і може бути знайдено в кінцевій формі, невелика.
Більшість завдань вимагає чисельних методів для свого рішення. Особливість же цієї галузі знання в тому, що «найкращого» чисельного методу звичайно не існує, так як в одних умовах найкращим буде один метод, в той час як для інших умов успішніше працює інший метод. Зрозуміти і обгрунтувати, який же метод вибрати як кращий, можна лише проводячи обчислювальні експерименти з різними методами і для різних завдань і умов. У ході своєї роботи буду доведені теореми, які допомагають краще зрозуміти тему. (Див. [1,6,9]).
Дана тема актуальна. Вона не викликає сумнівів. Актуальність теми обгрунтована тим, що завдяки методу ...
