>
.
. Дифференцирующее ланка (при)
, де.
. Форсує ланка (при)
, де,.
. Інтегруюча ланка (при)
, де.
. Апериодическое ланка першого порядку (при)
, де,.
. Реальне дифференцирующее ланка (при)
, де,.
З типових ланок другого порядку найбільше застосування знайшло коливальний ланка при з передавальної функцією такого вигляду:
, де; ;.
Розглянута сукупність типових динамічних ланок першого і другого порядків виявляється достатньою для побудови структури практично будь-якої лінійної САУ. При цьому складні реальні ланки можуть замінюватися послідовним або паралельним з'єднанням декількох типових ланок.
Тимчасовими характеристиками є взаємопов'язані перехідна і вагова функції, що представляють собою реакції досліджуваних ланок на типові впливу у вигляді одиничної ступінчастої функції і -функції. При цьому перехідна функція дає можливість оцінити стійкість і якість процесів управління, що відбуваються в досліджуваних ланках при стрибкоподібних вхідних впливах.
Частотні характеристики, засновані на використанні перетворення Фур'є, дозволяють оцінити відбуваються в ланках процеси управління не тільки при стрибкоподібних, але і при будь-яких інших вхідних сигналах, що діють в реальних умовах.
При цьому будь вхідний сигнал представляється у вигляді суми гармонік різних частот з певними, відповідними даним сигналу амплітудами і фазами, а реакція на суму вхідних гармонік, тобто вихідний сигнал дорівнює сумі реакцій на кожну з них.
Для окремої гармоніки на вході лінійного ланки реакцією буде сукупність вимушеною і перехідною складових, остання з яких після закінчення деякого часу загасає, і на виході ланки встановиться синусоїдальний сигнал тієї ж частоти, що і на вході, тобто.
Реакція ланки на гармоніки різних частот характеризується його комплексним коефіцієнтом передачі, який являє собою амплітудно-фазову частотну характеристику (АФХ) ланки визначається наступним чином:
,
де і - відповідно амплітудна (АЧХ) і фазова (ФЧХ) частотні характеристики досліджуваного ланки.
Підставляючи вираз для вхідного і вихідного сигналів ланки в (2.1), одержимо рівняння
,
дає можливість розрахувати АФХ ланки через коефіцієнти диференціального рівняння (2.1) наступним чином:
, (2.3)
де, - відповідно речова (ВЧХ) і уявна (МЧХ) частотні характеристики досліджуваного ланки.
При цьому очевидні наступні співвідношення:
, . (2.4)
З (2.2) і (2.3) видно, що для отримання АФХ досліджуваного ланки досить використовувати співвідношення (2.4) і його передавальну функцію
,.
Таким чином, АФХ, вигляд якої ілюструється рис. 2.1, являє собою годограф кінця вектора, положення якого визначається фазою в декартовій системі координат при зміні частоти.
Рис. 2.1. Вид-фазової частотної характеристики
Крім АФХ ланок у теорії автоматичного управління широке поширення знайшли логарифмічні амплітудні (ЛАХ) і фазові (ЛФХ) частотні характеристики (ЛЧХ). При їх побудові по осі абсцис відкладається частота в логарифмічному масштабі, а по осі ординат - величина в децибелах і. При цьому найбільше застосування отримали асимптотичні ЛАХ.
.2 Порядок виконання роботи
Перед початком роботи слід отримати у викладача номер варіанта параметрів досліджуваних типових ланок.
1. Дослідження основних характеристик аперіодичної ланки першого порядку
а) Визначення при негативних початкових умовах. У пакеті розширення Simulink створіть структуру, відповідну подачі ступінчастої функції з коефіцієнтом (табл. 2.1.) На вхід досліджуваного ланки, задайте необхідні значення параметрів. Для завдання передавальної функції ланки з початковими умовами використовуйте блок Transfer Fcn (with initial states), що знаходиться в додатковій групі блоків Simulink Extras, підгрупі Additional Linear. У параметрах моделювання задайте час моделювання не менше 5Т. Проведіть імітаційне моделювання, отримаєте на екрані графік перехідної функції і надрукуйте його. Негативні початкові умови відповідають значенням зі знаком мінус (табл. 2.1).
б) Визначення при позитивних початкових умовах. Відредагуйте значення параметрів досліджуваного ланки і повторіть моделювання. Нанесіть на отриманий в попередньому пункті графік нові значення перехідної функції у вузлових точках, побудуйте графік.
в) Визначення при нульових початкових умовах. Виконайте п. 1, б.
г) Визначення частотних характеристик при номінальних значеннях параметрів. Побудуйте і роздрукуйте ЛЧХ і АФХ досліджуваного ланки. На...
