ефіцієнта передачі називається методом аналізу в частотній області (спектральним методом).
На практиці До ( j w) часто знаходять методами теорії ланцюгів на підставі принципових схем, що не вдаючись до складання диференціального рівняння. Ці методи базуються на тому, що при гармонійному впливі комплексний коефіцієнт передачі може бути виражений у вигляді відношення комплексних амплітуд вихідного і вхідного сигналів
лінійний ланцюг сигнал інтегруючий
,
де
Якщо вхідний і вихідний сигнали є напруженнями, то K ( j w) є безрозмірним, якщо відповідно струмом і напругою, то K ( j w) характеризує частотну залежність опору лінійного ланцюга, якщо напругою і струмом, то - частотну залежність провідності.
Комплексний коефіцієнт передачі K ( j w) лінійного ланцюга пов'язує між собою спектри вхідного і вихідного сигналів. Як і будь комплексна функція, він може бути представлений у трьох формах (алгебраїчної, показовою і тригонометричної):
(4.15)
де - залежність від частоти модуля
- залежність фази від частоти.
У загальному випадку комплексний коефіцієнт передачі можна зобразити на комплексній площині, відкладаючи по осі дійсних величин, - по осі уявних значень. Отримана при цьому крива називається годографом комплексного коефіцієнта передачі.
На практиці здебільшого залежно До (w) і j k (w) розглядаються окремо. При цьому функція До (w) носить назву амплітудно-частотної характеристики (АЧХ), а функція j k (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ) лінійної системи. Підкреслимо, що зв'язок між спектром вхідного і вихідного сигналів існує тільки в комплексній області.
4. Аналіз перетворення сигналів лінійними ланцюгами в тимчасовій області
Принцип суперпозиції може бути використаний для визначення реакції, позбавленої початкових запасів енергії лінійної ланцюга, на довільне вхідний вплив. Розрахунки при цьому виявляються найбільш простими, якщо виходити з уявлення збудливого сигналу у вигляді суми однотипних стандартних складових, вивчивши попередньо реакцію ланцюга на обрану стандартну складову. В якості стандартних складових вхідного сигналу часто використовується одинична функція (одиничний стрибок) 1 ( t - t 0) і дельта-імпульс ( одиничний імпульс) d ( t - t 0).
Реакція лінійного ланцюга на одиничний стрибок називається її перехідною характеристикою h ( t ).
Реакція лінійного ланцюга на дельта-імпульс називається імпульсною характеристикою g (t) цього ланцюга.
Так як одиничний стрибок є інтегралом від дельта-імпульсу, то функції h (t ) і g (t ) пов'язані між собою наступними співвідношеннями:
Будь вхідний сигнал лінійного ланцюга може бути представлений у вигляді сукупності дельта-імпульсів, помножених на значення сигналу в моменти часу, що відповідають положенню цих імпульсів на тимчасовій осі. У цьому випадку зв'язок між вихідним і вхідним сигналами лінійного ланцюга дається інтегралом згортки (інтегралом Дюамеля):
Вхідний сигнал можна представити також у вигляді сукупності одиничних стрибків, взятих з вагами, відповідними похідною сигналу в точці початку одиничного стрибка. Тоді
Аналіз перетворення сигналів з використанням імпульсної або перехідної характеристики називається методом аналізу в тимчасовій області (метод інтеграла накладення).
Вибір тимчасового або спектрального методу аналізу перетворення сигналів лінійними системами диктується, головним чином, зручністю отримання вихідних даних про систему і простотою обчислень.
Перевагою спектрального методу є оперування зі спектрами сигналів, в результаті чого можна хоча б якісно по зміні спектральної щільності вхідного сигналу зробити судження про зміну його форм на виході системи. При використанні методу аналізу в тимчасовій області в загальному випадку таку якісну оцінку зробити вкрай складно
. Найпростіші лінійні ланцюги та їх характеристики
