ter">
2.6.1 Класичне визначення Трігонометрічнім поруч Фур'є назівають функційній ряд lt; # justify gt;
Если ряд збігається lt; # 21 src= doc_zip144.jpg / gt; з періодом, оскількі та є періодічнімі з періодом.
Сталі числа назіваються коефіцієнтамі трігонометрічного ряду :
2.6.2 Загальне визначення
Нехай дано ортогональну систему lt; # 15 src= doc_zip151.jpg / gt; та - довільній елемент з. Послідовність чисел
назівається координатами , або коефіцієнтамі Фур'є елемента по сістемі, а ряд
назівається поруч Фур'є елемента по ортогональній сістемі.
Справедлива так кличуть входити нерівність Бесселя lt; # justify gt;
Если віконується Рівність Парсеваля lt; # justify gt; ,
то нормована система назівається замкненому .
Справедливе тверджень: в Сепарабельне lt; # 15 src= doc_zip164.jpg / gt; ?? удь-яка повна ортогональна нормована система є замкненим и навпаки.
2.6.3 Збіжність ряду Фур'є
Теорема:
Если періодічна функція з періодом - кусково-монотонна и обмежена на відрізку, то трігонометрічній ряд Фур'є, побудованій для цієї Функції, збігається у всех точках. Сума одержании ряду дорівнює значень Функції в точках ее неперервності. У точках розріву сума ряду дорівнює Середнев Арифметичний границь Функції праворуч и зліва.
З цієї теореми віпліває, что трігонометрічні виряджай Фур'є застосовні до достаточно широкого класу функцій.
3. Приклада розв язування рядів
3.1 приклада на збіжність та розбіжність
Приклад 1. Дослідіті на збіжність ряд
Розв'язання . Завдань ряд є законозміннім числовим рядом. Скласдемо ряд Із абсолютних величин членів заданого ряду
Який є додатнім числовим рядом. Его загальний член має вигляд Для него має місце оцінка Покладемо и розглянемо ряд
Який є поруч Діріхле з Оскількі ряд (17) збігається, то за Першів теореми, порівнянній ряд (16) з меншими членами такоже збігається.
Оскількі ряд (16) збігається, то завдань ряд збігається абсолютно.
Відповідь : завдань ряд абсолютно збігається.
Приклад 2. Дослідіті на збіжність ряд
розв язання. Загальний член заданого ряду зображується у виде суми двох простих дробів
Обчіслімо частковий торбу ряду:
,
тобто Тоді
Відповідь: ряд збігається и его сума S=
3.2 Власний приклад
Приклад 1. Дослідіті на збіжність ряд
розв язання. Обчіслюємо границю для n-го члена ряду
Отже ряд розбігається, оскількі НЕ віконується необхідна Умова збіжності ряду.
Відповідь : ряд розбігається.
ВИСНОВОК
У науково-дослідніцькій работе були розглянуті питання использование різніх відів рядів та примеров розв язування ціх рядів на практике. Досліджено Історію Виникнення рядів, Які Вивчай ще з стародавніх часів, альо найбільше Вивчення зізналася у ЕПОХА Відродження. В наш час виряджай, Які прістосовані до нашого сьогоденні, Актуальні и мают ровері практичне значення та! Застосування. Запропоновані приклада розв язування рядів, на мою думку, могут використовуват на уроках математики и факультативних занятть, є Додатковий матеріалом для учнів, Які цікавляться математикою. Досліджено, что візначіті залежність и врахуваті фактор ціклічності дозволяє использование залежності у виде рядів Фур є, яка дает можлівість розпізнаваті ціклічні коливання різної довжина. На Основі визначених властівостей рядів створюваліся Власні приклада розв язування рядів. Надалі планую продовжуваті роботу над Досліджень різноманітності рядів, їх властівостямі та ЗАСТОСУВАННЯ.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ТА ЛІТЕРАТУРИ
1. У світі математики. Збірник науково-популярні статей. Вип. 10. - К., Радянс...
