няння визначає поширення біжучої хвилі в n-мірної однорідному середовищі зі швидкістю a в моменти часу t gt; 0. Для того, що б рішення було однозначним, необхідно визначити початкові умови. Початкові умови визначають стан простору в момент часу t=0.
Тоді узагальнена формула Кирхгофа дає рішення цієї задачі в тривимірному випадку:
Де поверхневий інтеграл беруться по сфері S: | xy |=at.
Висновок
У роботі наведені деякі приклади застосування диференціальних рівнянь для моделювання таких реальних процесів, як коливання струни.
Робота починається з розгляду методів поширення хвиль, формула Даламбера однорідного і неоднорідного рівняння, задача Коші і виведення і застосування формул Пуассона і Кірхгофа. Внаслідок великого обсягу теорії щодо застосування диференціальних рівнянь для моделювання реальних про?? ессов в даній роботі не міг бути розглянутий весь матеріал.
На закінчення хотілося б відзначити особливу роль диференціальних рівнянь при вирішенні багатьох завдань математики, фізики і техніки, так як часто не завжди вдається встановити функціональну залежність між шуканими і даними змінними величинами, але зате вдається вивести диференціальне рівняння, дозволяє точно передбачити протікання певного процесу за певних умов.
Список літератури
1. А.Н. Тихонов, А.А. Самарський Рівняння математичної фізики raquo ;, Москва, 1966
. Н.С. Кошляков, Е.Б. Глінер, М.М. Смирнов Рівняння в чесних похідних математичної фізики raquo ;, Москва, 1970
. Владимиров В.С. Рівняння математичної фізики raquo ;, Фізматліт. 2000
4. А.М. Ільїн Рівняння математичної фізики: навчальний посібник raquo ;, Москва, Фізматліт, 2009
5. С.К. Годунов Рівняння математичної фізики Москва, Наука 1971
6. В.Я. Арсенін Методи математичної фізики та спеціальні функції Москва, Наука 1984
7. http://umf. kmf. usu/index. php? id=18 amp; id1=0 lt; http: //umf.kmf.usu/index.php? id=18 amp; id1=0 gt;
