ции, зазвічай, віявляються Краще, за розроблені помощью Н? -теорії
. 1 Стандартна задача Н? -керування
Стандартна задача Н? -керування (часто назівається задачею мінімізації ЕНЕРГІЇ виходим) пов язана з наступної структурної схеми багатомірної системи керування, зображеної на рис.
Рис. 4.1. Стандартна задача
На Цій схемі вектор f представляет собою вектор ЗОВНІШНІХ збурень, вектор - вектор вімірюваного входу, вектор U - вихідний вектор регулятору та - вектор помилки, котрой нужно мінімізуваті. Матриця передавальне функцій представляет собою не только сам обєкт, Яким нужно Керувати, но ї вагові Функції, Які додані для забезпечення потрібної якості. Обєкт такого роду назівається узагальненім обєктом.
Стандартна задача побудова Н? -оптимальне керування Полягає в побудові керування U, мінімізуючого Н? -Норма передаточної Функції замкненої системи від входу f до виходе, тобто
Часто оптимальним задачу замінюють субоптимальність: побудуваті керування U, Пожалуйста відповідає нерівності
де - мінімальне значення зі значеннями в нерівності
Вхід-віхідне співвідношення можна Записатись Наступний вирази
З Іншого боці в часовій області мінімальну реалізацію обєкта можна Записатись у виде системи рівнянь
Тут X - вектор стану, - вектор вімірів, - вектор контролюєміх віходів, U - вектор керування, f - Зовнішній вхід системи.
Відповідність матрічної передаточної Функції мінімальній ее реализации в пространстве станів запісується Наступний чином:
4.2 «2-Ріккаті ПІДХІД» для вирішенню стандартної задачі
Опішемо метод вирішенню стандартної задачі мінімізації ЕНЕРГІЇ виходим, Наведеної вищє. Цей метод на сьогоднішній день є стандартом решение задач Н? -оптімізації. Використання Н? -Норма Передавальної Функції в якості крітерію оптімальності засновано на тому факті, что ця норма - верхня грань коефіцієнта підсілення системи между 2-нормою входу та 2-нормою виходим. Тому Н? -Норма - Це корінь квадратний з ЕНЕРГІЇ виходим при подачі на вхід збурення з одінічною енергією. Таким чином мінімізація Н? -Норма Означає мінімізацію ЕНЕРГІЇ помилки для найгіршого випадка вхідного збурення.
Нехай Деяк обєкт управління опісується лінійною системою рівнянь:
Тут X - вектор стану, - вектор вімірів, - вектор контролюєміх віходів, U - вектор керування, Y- Зовнішній вхід системи.
Припустиме, что віконуються следующие тверджень:
. є такими, что стабілізуються и детектуються.
. є такими, что стабілізуються и детектуються.
(4.8)
Тоді дійсною буде наступна теорема.
Теорема. Регулятор для системи (4.7), Який гарантую виконан нерівності
Існує тоді и только тоді, коли:
1.- решение Узагальненого Алгебраїчного Рівняння Ріккаті Керування (англ. Generalized Control Algebraic Equation - GCARE)
.- решение Узагальненого Алгебраїчного Рівняння Ріккаті Фільтрації (англ. Generalized Filtering Algebraic Equation - GFARE)
3. Спектральний радіус:
При цьом отрімуємо регулятор у форме спостерігача:
Де
Для побудова субоптимального регулятору застосовується ітераційна процедура по?. На шкірному кроці вірішується субоптимальність задача, тобто візначається регулятор, для которого:
Де і - номер Крока. Потім величина? зменшується, субоптимальність завдання вірішується до тихий пір, поки існують невідємно візначені решение алгебраїчніх рівнянь Ріккаті GCARE та GFARE и віконується Умова на обмеження спектрального радіусу. Отримання в результате ітераційгної процедури мінімальне значення?, Около до? Min з завданні ступені точності, а такоже решение Використовують для синтезу робастного Н? -субоптімального Регулятору и відповідності Із формулами теореми.
Загальний вигляд алгоритму синтезу Н? -оптимальне регулятору показана на рис. 4.2.
Рис. 4.2.Блок-схема алгоритму синтезу Н? -оптимальне Регулятору
5. Висновки
У даній работе Було Розглянуто Поняття робастності систем управління. Було Визначи Завдання робастного управління та проведень короткий аналіз методів синтезу робастних регуляторів. Був докладно Розглянуто метод синтезу помощью Н? -теорії, Який получил розвиток та Поширення в останні десятиліття. Була сформована стандартна задача даної Теорії, та наведень варіант ее вирішенню помощью «2-Ріккаті підходу».
Список літератури:
1...
