станніх десятіліть переконливою показала, что побудовані на аксіоматічній Основі підручники геометрії для ОСНОВНОЇ школі не только Надто важкі, а й Надто нецікаві.
РОЗДІЛ II. ОГЛЯД різніх ПІДХОДІВ ДО АКСІОМАТІЧНОЇ побудова шкільного КУРСУ геометрії
2.1 Короткий історичний огляд розвитку аксіоматічного методу
починаючих з III ст. до н.е. течение двух тисяч років зразки викладу геометричного матеріалу були «Початки» Евкліда, Зміст якіх Браво за основу написання підручніків з геометрії для різніх Навчальних Закладів.
Перший у России підручник під Назв «Генеральна геометрія» БУВ видань у 1765 р. Н.Г. Курчановім, учнем Л.Ф. Магніцького. Цей підручник складався з трьох розділів: лонгіметрія, в якому розглядалісь суміжні та вертикальні куті, ознакой паралельності прямих та ін .; планіметрії и стереометрії.
Дещо пізніше російські педагоги Е.М. Головін, С.Є. Гур'єв, Т.Д. Осиповського, Ф.І. Буссе бачили ряд підручніків з геометрії для гімназій, реальних училищ та других Середніх Навчальних Закладів. ЦІ підручники Вже Складанний з двох традіційніх розділів - планіметрії и стереометрії. Особливо популярним БУВ підручник «Елементарна геометрія в обсязі гімназічного курсом» професора Московского университета А.Ю.Давідова, цею підручник багаторазове відавався з 1864 р. по 1922 р.
заслужений популярністю користувався підручник з геометрії для середньої школи А.П. Кисельова, видань Вперше в кінці XIX ст. Трівалій годину в школах України геометрію Вивчай за ЦІМ підручніком. У вступі до планіметрії були сформульовані основні Властивості площини и прямої. Тут же наведені трьох аксіомі з «Початків» Евкліда. Доведення планіметрічніх тверджень проводилося далі без посилання на агентство ЦІ аксіомі (в основному вікорістовувався метод накладання). У стереометрії А.П. Кисельова сформульовані трьох Властивості площини, названі теж аксіомамі, Які частково вікорістовувалісь при доведенні теорем. Про яку-небудь систему аксіом, аксіоматічній методу підручніку А.П. Кисельова НЕ йдеться.
Суть аксіоматічного методу побудова геометрії, короткий Зміст «Початків» Евкліда и систему аксіом Д.Гільберта виклади в Додатках «Про аксіомі геометрії» професора Н.Д. Глаголєва до стереометрії А.П. Кисельова. У 70-ті роки Минулого століття в школах України (як и в других республіках СРСР) планіметрія Вивчай за учбовим посібніком, створеня авторським колективом під керівніцтвом академіка А.М. Колмогорова (А.М. Колмогоров, О.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов. Геометрія: Навчальний посібник для 6-8 класів середньої школи. - К .: Рад. Школа, 1973). У Першому розділі - «Початкові Поняття геометрії» - введені основні (без зазначені) Поняття стереометрії: точка, пряма, площинах, відстань между двома точками. Потім сформульовані трьох основні Властивості відстані, на Основі якіх доведено тверджень про том, что для будь-якіх трьох точок А, В і С відстань АС більша або дорівнює різниці відстаней АВ и НД У цьом ж пункті Введення Поняття аксіомі, сформульована Аксіома прямої, на Основі якої доведена теорема про том, что две Прямі могут мати НЕ более однієї комунальної точки. Далі формулюються тверджень, одні з якіх НЕ доводящего, Інші доводящего, но Термін «Аксіома" не вжівається. Отже, системи аксіом, на Якій бі будувать планіметрія, у ході Викладення матеріалу НЕ сформульовано, аксіоматічній метод не реалізовано.
У Додатках «Про логічну побудову геометрії» з ясовано суть логічної Будови геометрії та предложено один Із можливости систем аксіом, відповідна сістемі викладу геометричного матеріалу в даного Посібнику. Ця система аксіом складається з дванадцяти аксіом, поділеніх на п ять груп:
) аксіомі належності (3);
) аксіомі відстані (3);
) аксіомі порядку (4);
) Аксіома рухомості (1);
) Аксіома паралельних (1).
У 80-ті роки Минулого століття з'явилося декілька СПРОБА побудуваті шкільний курс геометрії на аксіоматічній Основі. Це навчальний посібник О.В. Погорєлова, АВТОРСЬКОГО колективу, очолюваного О.Д. Александрова, посібник Л.С. Атанасян та ін.
известно, что за основу планіметрії можна взяти Різні системи аксіом, того и побудова планіметрії может буті здійснене різнімі шляхами. Альо, незважаючі на Різні підході до побудова планіметрії, в ній вівчають одні й ті ж геометричні фігурі и дістають одні й ті ж їх Властивості, віражені в аксіомах и теоремах: цементу теорема Шфагора, теореми про суму кутів трикутника, про площу трікутніків и многокутніків, Ознака рівності трікутніків, операции над векторами і т.д.
2.2 Система аксіом О.Д. Александрова
Спроба аксіоматічної побу...
