вну оболонку в пропозиціях. Однак не всяке пропозиція є судженням, характерні ознаками судження є обов'язкова наявність істинності чи хибності, виражає його пропозицію.
Зазвичай математичні судження формулюється у вигляді математичних пропозицій.
До математичним пропозицій відносяться: теореми і аксіоми. Деякі визначення теж відносять до математичних пропозиціям. p> До математичним пропозиціям відносять рівняння нерівність, тотожність і ін
Для вираження тих чи інших наукових суджень і для вираження логічної структури операції над ними використовується мова математичної логіки, де використовується термін висловлювання близький до терміна суджень. Над висловлюваннями використовуються логічні операції кон'юнкція, диз'юнкція, і т. д..
Основними видами математичних суджень є: аксіоми, постулати, теореми.
Аксіома (від грецького те, що прийнятна) - пропозиція, прийняте без доказу його істинність допускається.
У аксіомах висловлюються твердження про властивості основних невизначуваних поняттях деякі теорії до системи аксіом пропонуються вимоги незалежності, несуперечності, повноти.
Постулат (від лат. вимога) - це пропозиція в якому виражаються деякий вимога (умова) до якого має задовольняти деяке поняття або деякого відносини між поняттями.
Теорема (від грец. розглядаю, видовище) - математичне припущення, істинність якого встановлюється за коштами докази (Міркування). p> 2.В будь теоремі можна виділити роз'яснювальну частина (Р), умова (А), висновок (В). p> Приклад: У теоремі В«якщо дві прямі// 3-й, то вони// між собою В».
Р: три прямі
А: 2// 3-й
В: 3 прямі// між собою
Будь-яку теорему мовою логіки можна записати так Р/А В або АВ.
Теорема має одну умову називається простою.
Якщо є кілька умов, то називається теорема складною.
П-р: складною теоремою
1) якщо 2// прямі пересічені третьої, то навхрест лежачі кути рівні і сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусів (АВ1 В2)
2) якщо діагональ чотирикутника точкою перетину ділиться навпіл, то ця фігура ромб (А1А2В).
Кожна складна теорема може бути запропонована у вигляді декількох простих.
Для словесної формулювання теорем використовується умовне (Зі словами або ... то) і категоричне (без цих слів)
Умовна форми формулювання теорем відображає її структуру і імплікація висловлювань з АВ.
Умовна форми формулювання теорем зручна для вивчення в ній після слів якщо, дається умова теореми те, її висновок.
П-р: 1) Середня лінія трикутника// основи (Категорична форма)
2) Якщо діагоналі паралелограма рівні, то він є прямокутником (умовна форма)
3) Вертикальні кути рівні (категорична форма)
4) Якщо два кути вертикальні, то вони рівні (умовна форма).
З будь теоремою пов'язані ще 3 теореми.
1. АВ- пряма
2. ВА- зворотна
3. - протилежна до першої
4. - контропозітівная.
2 січня пари еквівалентних
4 Березня теорем.
П-р: 1) Якщо чотирикутник паралелограм, то його діагоналі перетинаючись діляться навпіл (АВ-істина)
2) Якщо в чотирикутнику діагоналі перетинаючись діляться навпіл, то цей чотирикутник паралелограм (ВА-істина).
3) Якщо чотирикутник чи не параллелограмм, то його діагоналі перетинаючись не діляться навпіл (істина)
4) Якщо в чотирикутнику діагоналі перетинаючись НЕ діляться навпіл, то цей чотирикутник не є параллелограммом (істина).
Відзначимо важливі випадки простих і складних теорем.
Слідство-це теорема, легко доводиться за допомогою однієї теореми.
Лемма-допоміжна теорема представляє інтерес, тільки як щабель до доказу іншої теореми.
Необхідна і достатня умова.
Це теорема об'єднує в одній формулюванні з використанням слів необхідно і достатньо пряму і зворотну теорему.
АВ
-Теорема існування-це теорема, в якій відсутні умова і висновок, але стверджується існування будь-якого об'єкта, володіє певними властивостями (Н-р: теорема існування паралельних прямих).
- Теорема єдиності-ця теорема в якій немає умови і висновку, але втрачається єдиність якого об'єкта, володіє якимись властивостями (Н-р: теорема єдиності перпендикуляра до прямий проходить через дану точку).
- Теорема тотожності, теорема формула-це теореми, виражені мовою математичних символів.
Деякі теореми відображають властивості об'єкта (ці поняття), а деякі його ознаки.
Властивості поняття-це те що можемо сказати про даний поняття всебічно розглядаючи його.
Ознака поняття-це ті показники, за якими можна дізнатися дане поняття.
Відрізнити теорему виражає властивість поняття від теореми, виражає його ознаки допомагає умовна форми теореми, якщо про об'єкт йде мова в умові, то це властивість поняття, а якщо у висновку, то ознака, прич...
