ому об'єкт у формулюванні зустрічається один раз.
П-р: Теорема: В«Навколо будь-якого прямокутника можна описати окружність. В»- це властивість прямокутника.
Теорема в умовній формі виражається так В«якщо паралелограм є прямокутником, то навколо нього можна окружність В». Тут йде мова в умові теореми. p> Теорема: В«Паралелограм, у якого діагоналі рівні, є прямокутником В»- це ознака прямокутника
Теорема в умовній формі: В«якщо діагоналі паралелограма рівні, то він є прямокутником В».
Лекція 2. Індукція. Дедукція. Аналогія
Доказ будь теореми складається з ланцюжка умовиводи.
Умовивід-це міркування, в ході якого з одного або кількох суджень званих посилками умовиводи виводяться нові судження звані висновком чи наслідком, логічно випливають з посилок.
Умовивід ділиться на безпосередні та опосередковані.
Безпосереднім умовиводом називається умовивід, якщо висновок робиться на підставі тільки однієї посилки. (Н-р: паралелограм- це чотирикутник. - ні не може)
Опосередкованим умовиводом називається, якщо висновок робиться на підставі кількох посилок. Умовивід буває достовірним, якщо висновок істинне твердження і імовірнісним, якщо істинність висновку не визначена.
Залежно від спільності посилок і виведення виділяють наступні види умовиводів:
Дедуктивне
Індуктивне
традуктивное
Дедукція або дедукція (від лат. виведення) - умовивід від загального до приватного, часткового або від більш загального до менш загального.
Індуктивне умовивід або індукція (від лат. наведення) - від приватного до загального або від менш загального до більш загального.
традуктивное або традукция (від лат. переміщення) - умовивід, у якому посилки і висновок мають однакову ступінь спільності.
Дедукція - може бути безпосереднім і опосередкованим.
Найпоширенішим видом опосередкованого умовиводи є силогізм.
У силогізм містяться три поняття, і складається з посилок і виведення, його структуру можна представити в наступному вигляді:
Приклад силогізму
В
П - р силогізму: Всі ромби (М) є паралелограми (Р).
В
Доказ будь теореми складається з декількох силогізмів, на які при доказі теорем роблять посилання тільки в усній формі, особливо не виділяючи силогізми (етапи докази).
П-р: Теорема: Якщо дві хорди кола перетинаються, то твір відрізків обох хорд рівні твору відрізку інший хорди.
Дано:
В
АВ і СД - хорди
Е-їх точка перетину
Довести: АЕ * ВЕ = РЄ * ДЕ
Доказ:
1 Силогізм
БП Вписані кути спиратися на одну і ту ж рівні.
МП кут 1 і 2 вписані і спираються на дугу АТ.
В: Кут 1 = 2
2 Силогізм.
БЖ: Вертикальні кути рівні.
МП: Кут 3 квітня вертикальні кути.
В: кут 3 = 4.
3 Силогізм
БЖ: АСЕ і ВЕД подібні.
МП: 1 = 2, 3 = 4 т.к вони подібні.
В: 1 = 2, 3 = 4
4 Силогізм БП
В
МП АЕЕД; Моісеєвим; АСВД
У Асеведо
Завдання: Довести будь-яку теорему з підручника у формі виділення силогізмів.
Повна і неповна дедукція.
У тому випадку коли дедукцією висновок робиться після розглядання не всіх приватних випадків індукція називається неповною.
Приклади неповної індукції: розглянемо множення 2-х чисел
26 * 24 = 624
47 * 43 = 2021
62 * 68 = 4216
сума одиниць-10
перші цифри - однакові.
Розглянувши твір цих чисел роблять висновок. Для будь-яких чисел і, де сума
b + c = 10, тоді твір може бути знайдено по наступним правилом:
* = a (a +1) * 100 + bc
цей висновок зроблено на основі неповної індукції від приватного до загального і потребує доказу, т.к може виявитися хибним.
Приклади на скорочення дробів:
В В
В
В
З розглянутих прикладів можна зробити висновок, що в чисельник і знаменник можна викреслити b, а іноді не можна.
З наведених прикладів видно що неповна індукція ймовірнісно умовиводу. Вона не може використовуватися для доказу затвердження, але вона допоможе виділити гіпотези на підставі помічених закономірностях.
Н-р: Знайти ГМТ на площині рівновіддалених кінців відрізка АВ. p> Пол ная індукція протилежність неповної індукції, служить методом суворого логічного доведення.
Може бути використана при доказі тверджень що відносяться як до кінцевого так і нескінченного безлічі об'єкта.
П-р: Значення виразу є цілим числом при будь-якому х рівних 0, -5, 1.
У разі доведення деякими твердженнями для нескінченної кількості об'єктів методом повної індукції це безліч поділяється на кінцеве число не перетинаються підмножин, які при об'єднанні повинні складати дане безліч.
У шкільному курсі повна індукція застосовується п...
