ляд рівнянь:
y=a 0 + a 1 * t - рівняння прямої
y=a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2 - рівняння параболи другого порядку
Здійснимо вирівнювання по рівнянню прямій і по параболі другого порядку, зіставимо результати і, знайшовши залишкові середні квадратичне відхилення, дізнаємося, яке з цих рівнянь повніше відображає характер зміни удою молока від 1 корови.
Визначимо параметри рівняння прямої способом найменших квадратів:
? y i=na 0 + a 1? t i;
? yit=a 0? ti + a 1? t 2 i.
Для цього побудуємо допоміжну таблицю 3. Для спрощення розрахунків скористаємося способом відліку від умовного початку. Система рівнянь спрощується, оскільки? T=0.
Стовпці? t (y-? t) 2 розраховувалися після знаходження параметрів рівняння прямої.
Таблиця 3 - Вихідні дані та результати вирівнювання ряду динаміки продуктивності корів по прямій
№№ предпріятійПродуктівность корів, ц yt Позначення періоду tt 2 y * t? t (y-? t) 2 ТОВ Авангард22,0-29841-638,0022,60,33ООО Звягінкі23,2-27729-627,1422,60,42ООО Троіцкое21,9-25625-547,0122,60,49ОАО ОПХ Червона Звезда28,1-23529-646,2422,630,45ЗАО Березкі23,2-21441-486,5022,60,34ФГУП УПХ Лавровскій26,1-19361-495,0322,612,05ООО Орловські зорі23,4-13169-303,6022 , 60,59ООО Фірма Ока22,8-11121-251,1722,60,06ООО Хлебороб19,0-981-171,0022,612,89ООО Троіцкое21,9-749-153,0722,60,53ООО Масловські сади21,9-525-109,6322,60,45ФГУП Орловское22,2-39-66,7422,60,12ФГУП Стрелецкое22,4-11-22,3522,60,06ООО «Золотий колос» 21,0981189,0022,62,58Ітого319,1-1844062-4328,48316,461,36
? y i=na 0 + a 1? t i;
? yit=a 0? ti + a 1? t 2 i.
319,1=14 * a 0 + a 1 * (- 184)
, 48=a 0 * (- 184) + a 1 * 4062
а 1=- 4328,48/4062=- 1,0656
а 0=316,4/14=22,6
Рівняння прямої має вигляд: у=22,6 - 1,0656 * t
Коефіцієнт а 1 характеризує середній зріст удою молока від 1 корови.
Використовуємо для вирівнювання рівняння параболи другого порядку yi=a 0 + a 1 t + a 2 t 2. Для знаходження параметрів а 0, а 1, а 2 застосуємо систему нормальних рівнянь:
? yi=na 0 + a 1? t + a 2? t 2
? yit=a 0? t + a 1? t 2 + a 2? t 3
? yit 2=a 0? t 2 + a 1? t 3 + a 2? t 4
Підготуємо дані для вирівнювання ряду динаміки продуктивності корів по рівнянню параболи другого порядку (таблиця 4).
Таблиця 4 - Вихідні дані та результати вирівнювання ряду динаміки продуктивності корів по рівнянню параболи другого порядку
№№ предпріятійПродуктівность корів, ц yt Позначення періоду tt ^ 2y * ty * t ^ 2t ^ 4? t (y-? t) ^ 2ООО Авангард22,0-29841-638,018502,070728124, 56,1ООО Звягінкі23,2-27729-627,116932,753144124,10,7ООО Троіцкое21,9-25625-547,013675,239062523,73,4ОАО ОПХ Червона Звезда28,1-23529-646,214863,527984123,422,2ЗАО Березкі23,2-21441-486,510216,519448123,10,0ФГУП УПХ Лавровскій26,1-19361-495,09405,513032122,810,6ООО Орловські зорі23,4-13169-303,63946,82856122,11,5ООО Фірма Ока22, 8-11121-251,22762,81464122,00,8ООО Хлебороб19,0-981-171,01539,0656121,88,0ООО Троіцкое21,9-749-153,11071,5240121,70,0ООО Масловські сади21,9-525-109,6548,162521,60,1ФГУП Орловское22,2-39-66,7200,28121,60,4ФГУП Стрелецкое22,4-11-22,422,4121,50,6ООО «Золотий колос» 21,0981417,27927,413032122,80 , 8Ітого319,1-1844062-4100,2101613,62417182316,755,2
, 1=14 * a 0 + 0 * a 1 + 4062 * a 2
, 2=0 * a 0 + 4 062 * a 1 + 0 * a 2
210695,3=4 062 * a 0 + 0 * a 1 + 2417182 * a 2
Вирішивши систему рівнянь отримуємо параметри:
a 0=21,55
a 1=0,00083
a 2=0,0035
Рівняння параболи має вигляд: у=21,55 + 0,00083 * t + 0.0035 * t 2
Параметр рівняння а 1=0,00083 ц показує середній зріст удою молока від однієї корови за рік; а 2=0,0035 ц - ступінь наростання зростання, тобто прискорення зростання.
А тепер визначимо, який з цих рівнянь найбільш точно відображає характер зміни удою в часі.
? пр===4,4
? пар== 3,9
Залишковий середнє квадратичне відхилення, отримане при вирівнюванні по параболі менше, ніж середнє квадратичне відхилення при вирівнюванні по прямій. Отже, парабола більш точно відтворює характер зміни удою молока від 1 корови за аналізований період. Це добре ілюструє графік.
<...
