ність події А при цій гіпотезі.
Позначимо гіпотези:
Н 1 - вибір першої урни, Н 2 - вибір другої урни, Н 3 - вибір третьої урни.
До початку дій всі ці гіпотези рівноймовірні:
.
Після вибору виявилося, що витягнений біла куля. Знайдемо умовні ймовірності:
;
;
.
1) За формулою Бейеса апостериорная (після досвіду) ймовірність того, що куля був вийнятий з першої урни, дорівнює:
.
) Аналогічно, ймовірність того, що куля був вийнятий з другої урни, дорівнює:
.
) Аналогічно, ймовірність того, що куля був вийнятий з третьої урни, дорівнює:
.
Відповідь:
),
),
).
Задача 15 . З 29 студентів, які прийшли на іспит з математики, 7 підготовлені відмінно, 10 - добре, 9 - посередньо, 3 - погано. У екзаменаційних білетах 20 питань. Відмінно підготовлений студент може відповісти на всі 20 питань, добре підготовлений - на 16, посередньо - на 10, погано - на 5 запитань. Викликаний навмання студент відповів на всі три довільно заданих питання. Знайти ймовірність того, що цей студент підготовлений: 1) відмінно, 2) погано. p> Рішення
Для вирішення даної задачі застосуємо формулу Бейеса:
В
Де Р (Н i ) - ймовірність гіпотези Н i , Р (А | Н i ) - умовна ймовірність події А при цій гіпотезі.
Позначимо гіпотези:
Н 1 - студент підготовлений відмінно, Н 2 - студент підготовлений добре,
Н 3 - студент підготовлений посередньо, Н 4 - студент підготовлений погано. p> До початку іспиту апріорні ймовірності цих гіпотез:
,
,
,
.
Після екзаменаційної перевірки одного зі студентів виявилося, що він відповів на всі три питання. Знайдемо умовні ймовірності, тобто ймовірності відповісти на всі три питання студентом з кожної групи успішності:
,,
,.
) За формулою Бейеса апостериорная (після іспиту) ймовірність того, що викликаний студент був підготовлений відмінно, дорівнює:
.
) Аналогічно, ймовірність того, що викликаний студент був підготовлений погано, дорівнює:
.
Відповідь:
) Ймовірність того, що викликаний студент був підготовлений відмінно:,
) Ймовірність того, що викликаний студент був підготовлений погано:.
Задача 16 . Монета підкидається 10 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде: 1) 3 рази, 2) не більше 3-х разів, 3) не менше одного і не більше 3-х разів. p> Рішення
Якщо досвід проводиться n раз, а подія при ць...
