..., k, x) і (1)
z (a, b, c, ..., k, x)> y (a, b, c, ..., k, x) (2)
називаються рівносильними, якщо вони мають однакові загальні рішення при одному і тому ж безлічі систем допустимих значень параметрів.
В
В§ 2. Алгоритм рішення.
1. Знаходимо область визначення даної нерівності.
2. Зводимо нерівність до рівняння.
3. Висловлюємо а як функцію від х.
4. У системі координат Хоа будуємо графіки функцій а = | (х) для тих значень х, які входять в область визначення даної нерівності.
5. Знаходимо безлічі точок, задовольняють даному нерівності.
6. Досліджуємо вплив параметра на результат.
В· знайдемо абсциси точок перетину графіків.
В· задамо пряму а = соnst і будемо зрушувати її від - ВҐ до + ВҐ
7. Записуємо відповідь.
Це всього лише один з алгоритмів рішення нерівностей з параметрами, з використанням системи координат Хоа. Можливі й інші методи рішення, з використанням стандартної системи координат ХОY.
В
В§ 3. Приклади
I. Для всіх допустимих значень параметра а вирішити нерівність
В
Рішення.
В області визначення параметра а, визначеного системою нерівностей
В
дане нерівність рівносильне системі нерівностей
В
Якщо, то рішення вихідної нерівності заповнюють відрізок.
Відповідь:,.
II. При яких значеннях параметра а має рішення система
В
Рішення.
Знайдемо коріння тричлена лівої частини нерівності -
(*) p> Прямі, задані рівностями (*), розбивають координатну площину АОХ на чотири області, в кожній з яких квадратний тричлен
В
зберігає постійний знак. Рівняння (2) задає коло радіуса 2 з центром на початку координат. Тоді рішенням вихідної системи буде те що заштрихован
ної області з колом, де, а значення і знаходяться з системи
В
а значення і знаходяться з системи
В
Вирішуючи ці системи, отримуємо, що
В
Відповідь:
III. Вирішити нерівність на залежно від значень параметра а. br/>
Рішення.
1.Находім область допустимих значень - p> 2.Построім графік функції в системі координат хОу.
В· при нерівність рішень не має.
В· при для рішення х задовольняє співвідношеннюВ , Де
Відповідь: Рішення нерівності існують при
, де, причому при рішення; при рішення.
IV. Вирішити нерівність
В
Рішення.
1.Находім ОДЗ або лінії розриву (Асимптоти)
В
В
2.Найдіте рівняння функцій, графіки яких потрібно побудувати в ПСК; для чого перейдемо до рівності:
В В
Розкладемо чисельник на множники.
В
т. к. то <В
Розділимо обидві частини рівності на прі. Але є рішенням: ліва частина рівняння дорівнює правій частині і дорівнює нулю при. <В В В
