де,. Якщо точне значення дисперсії обчислити важко або неможливо, то знаходять вибіркову дисперсію (При n> 30), або виправлену дисперсію (при n <30), де. p> Ці формули для обчислення дисперсії застосовують і при інших способах інтегрування, коли усереднюються функція не співпадає з подинтегральной функцією.
В якості оцінки інтеграла, де область інтегрування D належить одиничному квадрату,, приймають
, (*)
де S - площа області інтегрування; N - число випадкових точок, що належать області інтегрування. p> Якщо обчислити площу S важко, то в якості її оцінки можна прийняти; в цьому випадку формула (*) має вигляд
,
де n - число випробувань.
В якості оцінки інтеграла, де область інтегрування V належить одиничному кубу,,, приймають, де V - об'єм області інтегрування, N - число випадкових точок, що належать області інтегрування. p> Якщо обчислити об'єм важко, то в якості його оцінки можна прийняти, в цьому випадку формула (**) має вигляд, де n - число випробувань.
Задача: знайти оцінку певного інтеграла.
Рішення. Використовуємо формулу. За умовою, a = 1, b = 3,. Приймемо для простоти число випробувань n = 10.Тогда оцінка, де можливі значення розігрується за формулою.
Результати десяти випробувань наведені в таблиці 1.
Випадкові числа взяті з таблиці додатку.
Таблиця 1.
Номер i
В В В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,100
0,973
0,253
0,376
0,520
0,135
0,863
0,467
0,354
0,876
1,200
2,946
1,506
1,752
2,040
1,270
2,726
1,934
1,708
2,752
2,200
3,946
2,506
2,752
3,040
2,270
3,726
2,934
2,708
3,752
З таблиці 1 знаходимо. Шукана оцінка
В
В§ 3. Спосіб істотною вибірки, що використовує В«Допоміжну щільність розподілуВ».
В якості оцінки інтеграла приймають, де n - число випробувань; f (x) - щільність розподілу В«допоміжноїВ» випадкової величини X, причому; - можливі значення X, які розігрують по формулою.
Функцію f (x) бажано вибирати так, щоб відношення при різних значеннях x змінювалося незначно. Зокрема, якщо, то отримаємо оцінку. p> Задача. Знайти оцінку інтеграла. p> Рішення. Так як, то в якості щільності розподілу В«допоміжноїВ» випадкової величини X приймемо функцію. З умови знайдемо. Отже,. p> Запишемо шуканий інтеграл так:
.
Таким чином, інтеграл I представлений у вигляді математичного сподівання функції. В якості шуканої оцінки пр...
