Реферат Метод Монте-Карло і його застосування

иймемо вибіркову середню (для простоти обмежимося десятьма випробуваннями):

,

де - можливі значення X, які треба розіграти за відомою щільності. За правилом (для того, щоб розіграти можливе значення безперервної випадкової величини X, знаючи її щільність ймовірності f (x), треба вибрати випадкове число і вирішити відносно рівняння

, або рівняння,

де a - найменше звичайно можливе значення X), маємо. Звідси знаходимо явну формулу для розігрування можливих значень X:

.

У таблиці 2 наведені результати 10 випробувань.

Склавши числа останнього рядка таблиці 2, отримаємо. Шукана оцінка дорівнює. p> Таблиця 2. table>

Номер i

В В В В В 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,100

0,973

0,253

0,376

0,520

0,135

0,863

0,467

0,354

0,876

0,140

0,980

0,326

0,459

0,600

0,185

0,894

0,550

0,436

0,905

1,150

2,664

1,385

1,582

1,822

1,203

2,445

1,733

1,546

2,472

1,140

1,980

1,326

1,459

1,600

1,185

1,894

1,550

1,436

1,905

1,009

1,345

1,044

1,084

1,139

1,015

1,291

1,118

1,077

1,298

В§ 4. Спосіб, заснований на тлумаченні інтеграла як площі.

Нехай подинтегральная функція ненегативна і обмежена:, а двовимірна випадкова величина розподілена рівномірно в прямокутнику D з основою і висотою. Тоді двовимірна щільність ймовірності для точок, що належать D; поза D.

В якості оцінки інтеграла приймають, де n - загальне число випадкових точок, належать D; - число випадкових точок, які розташовані під кривою.

Задача. Знайти оцінку інтеграла. p> Рішення. Використовуємо формулу. p> В інтервалі (0,2) подинтегральная функція ненегативна і обмежена, причому; отже, можна прийняти c = 4.

Введемо в розгляд двовимірну випадкову величину (X, Y), розподілену рівномірно в прямокутнику D з основою і висотою з = 4, щільність ймовірності якої. p> Розігруємо n = 10 випадкових точок, що належать прямокутнику D. Враховуючи, що складова X в інтервалі (0,2) розподілена рівномірно з щільністю і складова Y в інтервалі (0,4) розподілена рівномірно з щільністю, розіграємо координати випадкової точки, що належить прямокутнику D, по парі незалежних випадкових чисел:В  ,. Звідси,. table>

Номер i

В В В В В В В 

1

2