, що відбувається по гармонійному закону.
Висновок: диференціальні рівняння другого порядку - часто використовуваний спосіб опису руху. Чисельне рішення цих диференціальних рівнянь часом єдиний спосіб знаходження закону руху. br/>
3. Задача № 3 (6.2)
3.1 Постановка завдання
Дано дві задачі Коші для систем ОДУ 1 порядку з постійними коефіцієнтами на відрізку
[0, 1]
,
,
де A і B - задані матриці, - задані вектори. З'ясувати, яка із завдань є жорсткою. p> ПОРЯДОК ВИРІШЕННЯ ЗАВДАННЯ:
. Скласти програму-функцію знаходження рішення системи ОДУ 1 порядку з постійними коефіцієнтами по явному методом Ейлера. Використовуючи складену програму, вирішити обидва завдання з кроком h = 0.01. Визначити, для якої із завдань явний метод нестійкий при цьому кроці h. p>. Використовуючи вбудовану функцію eigenvals (M) (M - матриця) пакета MATHCAD для знаходження власних чисел матриць A і B, знайти коефіцієнти жорсткості обох систем. Яка із завдань є жорсткою? p>. Для жорсткої завдання теоретично оцінити крок h *, при якому явний метод Ейлера буде стійкий (див. ДОДАТОК C). p>. Скласти програму-функцію знаходження рішення системи ОДУ 1 порядку з постійними коефіцієнтами по неявному методу Ейлера. Використовуючи складену програму, знайти рішення жорсткої завдання з кроком h = 0.01. Побудувати графіки компонент отриманого рішення. p>. Для жорсткої завдання експериментально підібрати крок h, при якому графіки компонент рішення, отриманого по явному методом Ейлера, візуально збігаються з графіками компонент рішення, отриманого за неявному методу з кроком h = 0.01. Порівняти знайдене значення кроку
з кроком h *. Пояснити відмінність поведінки явного і неявного методів Ейлера при вирішенні жорсткої завдання. p> УКАЗІВКА. У п. 4 для вирішення системи лінійних рівнянь зручно використовувати вбудовану функцію lsolve пакета MATHCAD. br/>
.2 Вихідні дані
NA B 6.2-17.359 -0.573 5.366 -21.351 1 лютому -64.712 -85.344 -128.964 -170.918 1 0
3.3 Рішення поставленого завдання.
В В
Початкові умови:
В В
Кінці відрізка:
В В
Опишемо функцію знаходження рішення системи ОДУ 1 порядку c постійними коефіцієнтами по явному методом Ейлера.
В
Описана програма-функція повертає таблицю рішень, перший стовпець якої - це значення аргументу у вузлах рівномірної сітки, а інші стовпці - відповідні значе...
