випадку відбувається виведення x, y у міру роботи програми до переривання її користувачем. Метод простої ітерації.
Систему рівнянь (1) представимо у вигляді
x1 = f1 (x1. .. xn),
x2 = f2 (x1. .. xn), (4)
.............
xn = fn (x1. .. xn).
Алгоритм рішення цієї системи методом простої ітерації нагадує метод Гаусса - Зейделя, використовуваний для вирішення систем лінійних рівнянь.
Нехай в результаті попередньої ітерації отримані значення невідомих x1 = a1, x2 = a2, ..., xn = an. Тоді вирази для невідомих на наступної ітерації мають вигляд
x1 = f1 (a1, a2, ..., an),
x2 = f2 (x1, a2, ..., an),
..................
xi = fi (xi, ..., xi-1, ai, ..., an),
..................
xn = fn (x1, ..., xn-1, an).
Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки зміни всіх невідомих у двох послідовних ітераціях не стануть малими, тобто абсолютні величини їх різниць не стануть меншими заданого малого числа.
При використанні даного методу успіх багато в чому визначається вдалим вибором початкових наближень невідомих: вони повинні бути досить близькими до справжнього розв'язання. В іншому випадку ітераційний процес може не зійтися. < Частина перша. Програма вирішення системи нелінійних рівнянь методами Ньютона і простих ітерацій.
Загальні відомості. Дана програма розроблена як навчальна і в силу цього не має кодового позначення передбаченого ГОСТом 19.402-78 і являє собою виконуваний файл kursach . ехе . p> Для функціонування програми необхідний персональний комп'ютер з встановленою операційною системою MS-DOS 3.30 і вище або повністю сумісною з нею.
Оригінальний текст програми написаний на мові програмування високого рівня С + + фірми Borland версії 3.1 для DOS та WINDOWS і міститься у файлі kursach . срр у формі придатною до використання його як текстового документа в середовищі ДОС. Оригінальний текст програми наведений у додатку 1.В
Функціональне призначення. Дана програма вирішує систему нелінійних рівнянь методами Ньютона і простих ітерацій. Програма не є універсальною і вирішує тільки закладену в неї систему тільки з двох нелінійних рівнянь. p> Для розширення функціональності програми необхідно внести відповідну зміну у вихідний текст як то: зміна вихідної системи, похідних, якобіана системи.
Опис логічної структури. Блок-схема програми наведена в додатку 4. p> При написанні програми використовувалися математичні методи, описані в теоретичній частині цієї роботи.
Функціонально програма складається з трьох функцій main, newton, iterac. Взаємодія функцій між собою проводиться шляхом виклику з функції main функцій newton і iterac з передачею параметрів, в якості яких використовуються змінні х і у в які поміщені початкові наближення, запитувані у користувача зі стандартного пристрою введення, для забезпечення вихідних даних до методів рішення. Пі...
