> З ) у МОДЕЛІ Харода-Домара зростають з таким же постійнім темпом ( s * MPK ).
2. Рішення проводимо в пакеті MAPLE7, вікорістовуючі функцію Вирішення діференційного рівняння з початкових умів Y (t = 0) = Y 0 :
> L6: = diff (y (t), t) = (s/i * y (t) - A/i * t);
В
Г? ans1: = dsolve ({L6, y (0) = Y0}, y (t));
В
Таким чином, розв'язком рівняння Харода-Домара у вігляді
В
з Початкова умів Y (t = 0) = Y 0 ; s, A, і - const;
є функція:
В
Завдання № 2
Попит D та пропозиція S як Функції змінної в часі Ціни p = F (t) та ее похідніх задаються вирази
(2.2.0)
знайте стаціонарну Ціну рівновагі Попит та пропозиції p D = S (t) - при умові D = S - вірівнювання Попит та пропозиції, як функцію годині, та з'ясувати чи вона є стійкою (оцініті рівень Динаміки похідної).
Рішення:
1. Если Попит D та пропозиція S є функціямі Ціни p (t) та ее Першої та Другої похідніх, то їх рівняння в Загальне вігляді можна представіті Наступний чином [1]:
(2.2.1)
2. У умів поиска точок рівновагі Попит та пропозиції:
(2.2.2)
рівняння (2.2.1), віднімаючі перше від іншого, перетворюємо у Наступний рівняння
(2.2.3)
Яке має наступні Початкові умови:
(2.2.4)
Загальний розв'язок рівнянь (2.2.1) - (2.2.4) має вигляд [1]:
(2.2.5)
де С1 та С2 - довільні Сталі;
- корені характеристичностью рівняння:
(2.2.6)
После Вирішення рівняння (2.2.6), Отримані - корені характеристичностью рівняння в рівнянні (2.2.5) характеризують стаціонарність рівноважної Ціни p (t) Наступний чином:
1) Если Обидва корені - є дійснімі від'ємнімі або комплексності з від'ємною дійсною Частинами, то рівняння (2.2.5) перетворюється до вигляд:
(2.2.7)
та з наростания t рівноважна ціна p (t) буде прямуваті до Ціни рівновагі Попит D та S - P D = S, оскількі 1 та другий член рівняння (2.2.7) будут набліжатіся до нуля.
2) Если Обидва корені - є дійснімі позитивними, або один з них має позитивний знак, або комплексності з позитивною дійсною Частинами, то згідно рівнянь (2.2.5), (2.2.7) з наростанням t рівноважна ціна p (t) буде віддалятіся від до Ціни рівновагі Попит D та S - P D = S, оскількі або перший, або другий член рівняння (2.2.5) будут набліжатіся до.
3. У точці рівновагі Попит та пропозиції D = S, рівняння (2.2.0) перетворюються в Наступний діференційне рівняння іншого порядку похідніх:
(2.2.8)
Для поиска точок стаціонарної Ціни рівновагі p D = S враховуємо умови дорівнювання нулю Першої та Другої похідної в ціх точках:
