r/>
(2.2.9)
тоді рівняння (2.2.8) перетворюється до вигляд, Який дозволяє розрахуваті Значення стаціонарної Ціни рівновагі Попит та прозіції:
(2.2.10)
Для рівняння (2.2.8) характеристичностью рівняння має Наступний вигляд:
(2.2.11)
а корені его решение, розраховані в пакеті MAPLE7, дорівнюють
> solve (L * L-7 * L-30);
В
Оскількі корені характеристичностью рівняння (2.2.11) дійсна та мают Різні знаки - решение рівняння (2.2.10) є нестійкім.
Завдання № 3
знайте стаціонарні точки дінамічної системи
(2.3.0)
та дослідіті їх стійкість в лінійному набліженні.
Рішення:
1. Положення рівновагі віхідної дінамічної системи (стаціонарні точки дінамічної системи) візначається Наступний умів:
(2.3.1)
звідкіля маємо систему рівнянь рівновагі
(2.3.2)
Рішення системи рівнянь рівновагі (2.3.2) в пакеті MAPLE7 Дає наступні 4 парі коренів - стаціонарних точок рівновагі дінамічної системи (2.3.0):
> eqp1: =-x * x +2 * x-x * y = 0;
> eqp2: =-y * y +6 * y-2 * x * y = 0;
>
> solve ({eqp1, eqp2}, {x, y});
В В
(2.3.3)
2. Для Дослідження стійкості шкірного з отриманням РІШЕНЬ, складаємо системи Першого набліження в околицях точок рівновагі помощью розкладення в ряд Тейлора. Формула Тейлора для Функції двох змінніх x, y у первом набліженні (Тільки рівень 1 похідніх) для Функції в околицях точки x 0 , y 0 має Наступний вигляд [7]:
(2.3.4)
побудова систем рівнянь Першого набліження системи (2.3.2) виконуємо за помощью пакета MAPLE7 [4]: ​​
> DxDt: =-x * x +2 * x-x * y;
В
> mtaylor (DxDt, [x = 0, y = 0], 2);
> mtaylor (DxDt, [x = 2, y = 0], 2);
> mtaylor (DxDt, [x = 4, y = -2], 2);
> mtaylor (DxDt, [x = 0, y = 6], 2);
В В В
(2.3.5)
> DyDt: =-y * y +6 * y-2 * x * y;
> mtaylor (DyDt, [x = 0, y = 0], 2);
> mtaylor (DyDt, [x = 2, y = 0], 2);
> mtaylor (DyDt, [x = 4, y = -2], 2);
> mtaylor (DyDt, [x = 0, y = 6], 2);
>
В В В В
(2.3.6)
6. Вікорістовуючі Отримані результати (2.3.5), (2.3.6), Дослідження стійкості решение для 4-х пар коренів проводимо в наступній послідовності [5]:
6.1. 1 пара коренів - x = 0, y = 0
Cистема характеристичностью рівнянь 1-го набліження ряду Тейлора відносно точки (x = 0, y = 0) має вигляд:
В
Для знаходження умів стійкості будуємо характеристичностью матриці:
В В
Звідки характеристичностью рівняння
Корені решение цього рівняння та є дійсна та мают однакові знаки, что відпові...
