b> < sup> + )
i (t 1 - ) = i (t 1 < sup> + )
i (t 2 ) = * i2
i (t 2 - ) = i (t 2 < sup> + )
i (t 2 - ) = i (t 2 < sup> + )
i (t 2 - ) = i (t 2 < sup> + )
i (t 3 ) = * i3
i (t 3 ) = * i3
i (t 3 ) = * i3
В
Рис. 4.8.3. Застосування робота в лазерного різання.
Потрібно також знайти екстремальні значення на траєкторії переміщення робота з тим, щоб переконатися, що ці екстремуми не виходять за робочу поверхню. Таким чином, бажано вдатися до поліномах низьких ступенів шляхом ділення траєкторії на ділянки, для яких обчислення виконуються порівняно легко. Перевагою таких поліномів низьких ступенів є те, що для них легше обчислити невідомі коефіцієнти і знайти коріння їх похідних при обчисленні екстремумів.
Всі такі розділені на ділянки траєкторії мають бути безперервними по положенню, швидкості і прискорення для досягнення плавності рухів робота. Для того щоб це виконувалося, значення перерахованих параметрів повинні впоратися на перетинах ділянок.
Прийнявши до уваги всі подібні обмеження, приходимо, в кінці кінців до 14 обмеженням для обчислення невідомих коефіцієнтів в точках перетину трьох ділянок траєкторії, тобто траєкторії типу 4-3-4 і 3-5-3. Три ділянки початковий, проміжний і кінцевий. У табл. 4.8.1 вказані 14 обмежень, відносяться до траєкторіях, розділеним на ділянки (мал. 4.8.3).
Щоб повністю визначити три полінома низького ступеня при накладенні наведених вище 14 обмежень, сума показників степенів змінної t повинна бути 14-3, тому що для цих трьох різних поліномів є три вільних константи. Іншими словами, має бути 14 невідомих, які є коефіцієнтами поліномів. Три з них є вільними, так як оyі не примножить на t. Таким чином, через те що поліном m-го ступеня від t повинен мати m +1 коефіцієнтів, сума ступенів цих поліномів, що відносяться до трьох ділянках, повинна дорівнювати, щонайменше 11. Існує безліч способів задовольнити цій умові, зокрема 4 +3 +4, 3 +5 +3 або 5 +2 +4. Розглянемо докладніше деякі з цих траєкторій. br/>
ТРАЄКТОРІЯ ТИПУ 4 - 3 - 4
Для трьох ділянок траєкторії переміщення, а саме: підйом, проміжний ділянку і узвіз, існують поліноми четвертої, третьої і четвертої ступенів, які можуть до-вільно добре апроксимувати їх. Для пошуку рішення на кожному з ділянок зручно ввести безрозмірну змінну часу П„, таку, що
П„ = І П„ m = t ...
