'єктів в початковий момент часу t0, M - число періодів випробування.
Функція P (t) є спадною функцією, а функція F (t) - зростаючою в часі (рис. 4.2). Імовірність відмови. Ймовірність безвідмовної роботи P (t) та ймовірності відмови Q (t) - два несумісних імовірнісних події, то з теорії ймовірностей їх сума дорівнює 1:
(4.4)
З використанням даних реєстрації відмов однієї групи виробів при випробуваннях або експлуатації виробів ймовірність відмови Q (t), розраховується за формулою (4.5):
(4.5)
Беручи до уваги, що кількість відмов наростає із збільшенням часу випробування, то функція Q (t) - це інтегральна функція накопичення числа відмов у випробуваної вибірці виробів, яка змінюється від 0 до 1 (рис. 3.2).
З порівняння виразів (3.3) і (3.5) випливає, що функція ймовірності відмов і функція розподілу відмов рівні між собою.
Наступним важливим показником є ​​інтенсивність відмови на поточний період tk:
(4.6)
Знаменник
вирази - це кількість справних виробів на початок k-го поточного періоду - N (tk).
Середній час роботи виробу до відмови знаходимо за формулою:
(4.7)
Імовірнісний метод розрахунку показників безвідмовності
У теорії надійності найбільш поширеною функцією, яка описує розподілу випадкових величин у вигляді інтервалів часу між відмовами, напрацювання на відмову і інших параметрів працюючого об'єкта є експоненціальна функція.
P (t) = P (0; T) = P ( q Ві t) = 1 - F (t), (4.8)
де q - випадковий час роботи (напрацювання) об'єкта до відмови; F (t) - інтегральна функція розподілу випадкової величини q , P (t) - імовірність того, що об'єкт пропрацює безвідмовно протягом заданого часу роботи t, почавши працювати в момент часу t = 0, або ймовірність того, що час роботи об'єкта до відмови виявиться більше заданого часу t.
Експоненціальна функція має стандартне вираз:
. (4.9)
Тоді, виходячи з формули (4.1), запишемо, що
, (4.10)
де функція - табульована, l - інтенсивність відмов об'єкта в період t.
Імовірність відмови в інтервалі часу буде
(4.11)
Тут величина l визначається як зворотна величина математичного очікування тривалості роботи виробу до відмови -
. (4.12)
Середній час між відмовами або середнє напрацювання на відмову визначиться як відношення суми часу до відмови (ti) по однотипним виробам (i = 1,2, ..., М)
. (4.13)
Ймовірність без...
