к відомо з курсу математичного аналізу, рішення неоднорідного лінійного диференціального рівняння, є алгебраїчною сумою загального розв'язку однорідного лінійного диференціального рівняння і приватного рішення вихідного неоднорідного диференціального рівняння. Так як повний перехідний струм (повне перехідний напруга) є алгебраїчна сума вимушеного і вільного складових, примушена складова струму (напруги) є приватне рішення лінійного неоднорідного диференціального рівняння, що описує перехідний процес. p align="justify"> Звідси отримуємо що, приватне рішення цього диференціального рівняння можна знайти, обчисливши примушену складову шуканого струму або напруги. Для знаходження цієї складової розраховують вихідну ланцюг в сталому режимі після комутації будь-якими відомими методами: методом безпосереднього застосування I і II законів Кірхгофа, методом контурних струмів, вузлових потенціалів, символічним методом і т.д. Якщо в ланцюзі діють тільки джерела постійної ЕРС (постійного струму), то слід враховувати, що постійний струм через конденсатор не проходить. Також, при постійному струмі, що протікає через індуктивний елемент, падіння напруги на ньому дорівнює нулю. Отже, при розрахунку вимушених струмів або напруг, при постійних примушують ЕРС і струмів, в схемах заміщення ємність можна замінити розривом, а індуктивність простим проводом. p align="justify"> Вільна складова, яка є спільним рішенням однорідного диференціального рівняння, яке, згідно з курсом математичного аналізу, залежно від коренів характеристичного рівняння, записується у вигляді:
) Якщо всі корені характеристичного рівняння нерівні між собою дійсні числа:
, (1.3)
де - постійні інтегрування; - коріння характеристичного рівняння для лінійного диференціального рівняння, що описує шуканий перехідний процес;
) Якщо коріння попарно сполучені комплексні числа:
, (1.4)
перехідний лінійна електричний ланцюг
де і - постійні інтегрування; - коріння характеристичного рівняння;
) Якщо всі корені характеристичного рівняння рівні між собою дійсні числа:
, (1.5)
де - постійні інтегрування; - коріння характеристичного рівняння:
Якщо серед коренів характеристичного рівняння є корені різного типу, то шукане рішення буде визначатися як сума рішень для кожного типу окремо.
Якщо в системі диференціальних рівнянь, складених за допомогою I і II законів Кірхгофа, струми та напруги та їх похідні пов'язані тільки лінійно, то коріння характеристичного рівняння є однаковими для всіх струмів і напруг в схемі. Для визначення коренів характеристичного рівняння необов'язково складати диференціальне рівняння щодо шуканої величини. Для обчислення розроблено декілька методів. p> Перший метод заснований на тому факті, що якщо система алгебраїчних рівнянь має хоч одне ненульове рішення і тільки нульові праві частини, то головний визн...
