>
Обчислюємо
(2.1.16)
так як, а це видно з таблиці (2.1.13)
Обчислюємо
(2.1.17)
З (3.1.13)
Обчислюємо
(2.1.18)
І так далі обчислюємо і
(2.1.19)
(2.1.20)
З (2.1.13)
Запишемо кілька перших доданків векторного розв'язку:
(2.1.21)
У виразі (2.1.21) зробимо перегрупування коефіцієнтів стоять перед відповідними базисними векторами.
Закону руху гармонійного осцилятора відповідає частину суми стоїть перед вектором.
(2.1.22)
Але тому (З початкової умови), то
(2.1.23)
Вираз (2.1.23) збігається для двох перших доданків з (1.9).
Таким чином, рішення, отримані двома різними методами в прибудовах обмежених дослідженими членами рядів, збігаються. Ми робимо з цього висновок, що метод індукованих алгебр є коректним методом для вирішення систем диференціальних рівнянь. p align="justify"> ВИСНОВОК
Підсумовуючи виконану вище роботи, ми прийшли до наступних висновків:
) Рішення, отримані двома різними методами в прибудовах обмежених дослідженими членами рядів, збігаються. Ми робимо з цього припущення, що метод індукованих алгебр можна застосовувати для вирішення систем диференціальних рівнянь, якщо, виходить, виділити квадратичні форми. p> 2) У сучасній фізиці дуже інтенсивно вивчаються і моделюються нелінійні процеси. Моделювання, як правило, пов'язано з рішенням нелінійних диференціальних рівнянь. У зв'язку з цим особливу цінність представляють собою прості й універсальні методики отримання рішень. Метод алгебри, индуцируемой системою диференціальних рівнянь, відноситься до розряду саме таких способів. У роботі, цим методом отримано рішення рівняння класичного гармонійного осцилятора, у вигляді функціонального ряду із збереженням параметричних коефіцієнтів. Це дозволяє надалі аналітично вивчати властивості системи. p> СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1 Піскунов Н.С. Диференціальне та інтегральне числення/Н.С. Піскунов. - Вид. стер. - Москва: Інтеграл - Прес, 2005. - 415 с.
2 Ньюком р.у. Системи нелінійних диференціальних рівнянь. Канонічні багатовимірні подання/р.у. Ньюком. - ТІІЕР, т.65, № 6, 1977. 205 с.
3 Markus L. Quadratic differential equations and nonassociative algebras/L. Markus. - Princeton, 1960. 413 с.
