n> (за винятком точок В і С, для яких відображення не визначено) перейде в точку А. Тому ізогональное пару не взаємних однозначно .
Втім, якщо розглядати площину без прямих, що містять сторони трикутника, то ізогональное пару є взаємно однозначним відображенням.
Наведене твердження вимагає деяких пояснень для точок, ізогонально сполучених точкам описаного кола трикутника ABC (відмінним від вершин А , В, С). Справа в тому що для кожної такої точки Р прямі , симетричні прямим АР, BP і CP щодо биссектрис відповідних кутів трикутника, паралельні.
Доведемо, наприклад, що прямі a і b паралельні. Сума внутрішніх односторонніх кутів Гђ А +? і Гђ B + ц , утворених при перетині прямих a і b січною АВ, дорівнює Гђ А +? + Гђ B + ц = Гђ A + Гђ B + Гђ C = 180 В°. Отже, а | | b.
Це означає, що кожній точці описаного кола, крім вершин трикутника, відповідає деяка несобственная точка, що на невласною прямий площині. Вірно і зворотне: якщо даної невласною точці, яка визначається В«пучкомВ» паралельних прямих, поставити у відповідність три паралельні прямі В«пучкаВ», що проходять через вершини трикутника, то прямі, симетричні їм відносно биссектрис відповідних кутів трикутника, визначають точку, ізогонально сполучену цієї невласною точці . Тим самим доведена теорема 1 : чином невласною прямий при ізогональном сполученні є описана окружність і навпаки.
2. Ізогональное пару має, рівно чотири нерухомі точки (тобто існують рівно чотири точки, які ізогонально сполучені самим соб...
