адовольняє нерівності:
Характер при різних співвідношеннях параметрів:
1) Якщо.
Для цього
2) Якщо, k (t) убуває.
Для цього має задовольняти нерівності або
Загальна картина інтегральних кривих рівняння
В
Рис.5
Дослідження рішень сполученого рівняння.
В
Зауважимо, що по властивості функції,.
Таким чином, - неотрицательная, спадаючий, (монотонна)
В деякій точці досягається рівність =.
- стаціонарне значення:
) при і тоді
В
, убуває.
) при і тоді
В
зростає.
Таким чином, отримуємо загальний малюнок інтегральних кривих для випадку:
В
Рис.11
В В В
Рішення даного рівняння:
В
)
Тоді k (t) зберігає значення, при цьому q (t) спадає і залишається менше 1.
В
Рис.12
)
Тоді k (t) зберігає значення, при цьому зростає і може досягає рівня 1. Згідно з принципом максимуму
В
У точці
(стаціонарне значення)
У точці можливий перехід на стаціонарний режим:
В
Чисельне моделювання перехідних процесів
Обчислимо стаціонарні значення.
З рівняння (33) знайдемо.
З рівняння (34) знайдемо.
Зазначимо, що за стаціонарне значення зручніше вибрати.
Отримаємо значення:
= 0,8421
= 0,6733
= 1
Знайдемо стаціонарні рішення рівняння (35):
В
Аналіз основного параметра:
(загальне припущення)
) Нехай
У нашому випадку k0 <0,35
Розглянемо k0 = 0,2:
В
Розглянемо k0 = 0,1:
В
Розглянемо k0 = 0,05:
В
Зазначимо, що отримані результати підтверджують теоретичне поведінка, відображене на малюнку 11.
Виведемо чисельне рішення:
2) Нехай
У нашому випадку 0,35
Розглянемо k0 = 0,38:
В
Розглянемо k0 = 0,5:
В
Розглянемо k0 = 0,7:
В
Зазначимо, що отримані результати підтверджують теоретичне поведінка, відображене на малюнку 11.
Виведемо чисельне рішення:
3) Нехай
У нашому випадку 0,84
Розглянемо k0 = 1,3:
В
Розглянемо k0 = 2:
В
Розглянемо k0 = 3:
В
Зазначимо, що отримані результати підтверджують теоретичне поведінка, відображене на малюнку 11.
Виведемо чисельне рішення:
4) Нехай
У нашому випадку k0> 3,56
Розглянемо k0 = 3,6:
В
Розглянемо k0 = 7:
В
Розглянемо k0 = 30:
В
Зазначимо, що отримані результати підтверджують теоретичне поведінка, відображене на малюнку 11.
В...
