, а гравця В - мінімізувати цю величину.
Матриця, складена з величин
, , ,
називають платіжною матрицею або матрицею гри. Кожен елемент платіжної матриці , , дорівнює виграшу А (програшу В), якщо він вибрав стратегію , , а гравець В вибирав стратегію , .
Прімер1. У грі беруть участь перший і другий гравці, кожен з них може записати незалежно від іншого цифри 1, 2 і 3. Якщо різниця між цифрами, записана гравцями, позитивна, то перший гравець виграє кількість очок, рівну різниці між цифрами, і, навпаки, якщо різниця негативна, то виграє другий гравець. p align="justify"> Якщо різниця дорівнює нулю, то гра закінчується внічию.
У першого гравця три стратегії:
, , ;
у другого гравця також три стратегії
0-1-2 10-1 210
Завдання першого гравця - максимізувати свій виграш. Завдання другого гравця - мінімізувати свій програш чи мінімізувати виграш першого гравця. Платіжна матриця має вигляд
Завдання кожного з гравців - знайти найкращу стратегію гри, при цьому передбачається, що противники однаково розумні, і кожен з них робить все, щоб отримати найбільший дохід.
Знайдемо найкращу стратегію першого гравця. Якщо гравець А вибрав стратегію , , то в гіршому випадку він отримає виграш
передбачаючи таку можливість, гравець А повинен вибрати таку стратегію, щоб максимізувати свій мінімальний виграш.
Величина a - гарантований виграш гравця А називається нижньою ціною гри. Стратегія , що забезпечує отримання виграшу a , називається максиминной.
Аналогічно визначається найкраща стратегія другого гравця. Гравець В при виборі стра...
