к ніхто, володів технікою розрахунків. Ця особливість його генія відповідала потреби науки того часу, особливо нуждавшейся у швидкому розвитку формального аналітичного апарату. Але Ейлер був і мислителем, що вніс величезний внесок у розробку фундаментальних ідей математики, без чого також неможливо було се розвиток, таких, як поняття числа, функції, функціоналу, суми ряду, інтеграла, рішення диференціального рівняння і т. д.
Разом з тим оп створював нову алгебраїчно-арифметичну архітектуру аналізу. Правда, Ейлер поступався в побудові узагальнюючих концепцій більш молодому Лагранжу, який яскравіше відобразив у своїй теорії аналітичних функцій і аналітичної механіки духовні устремління епохи освіти, в інших сферах мислення призвели до створення нових великих філософських, історичних, соціально-політичних систем. Не слід, однак, забувати, що Лагранж багато в чому безпосередньо слідував за Ейлером, поглиблюючи й удосконалюючи його методи та концепції. p align="justify"> Вплив Ейлера був надзвичайно великий. Лаплас повторював молодим математикам: читайте Ейлера, він наш спільний учитель. Прямих учнів у Ейлера було небагато, по його праці були настільними у XVIII ст. і далеко за його межами для всіх творчих математиків, а роботу багатьох він безпосередньо направляв шляхом листування. Ейлер охоче і щедро ділився своїми думками і до нього застосовні слова, сказані Фонтенелем про Лейбнице: В«він любив спостерігати, як розквітають в чужому саду рослини, насіння яких він сам доставивВ». p align="justify"> Можна зробити висновок про те, що вплив Ейлера було дуже велике.
Ейлер математика фізика астрономія
2. Праці Ейлера
2.1 Ряд Ейлера-Маклорена
Ейлер і незалежно від нього, Маклорен відкрили загальний прийом підсумовування, прикладами якого є результати Ньютона і Стірлінга і який висловлює приватну суму нескінченного ряду s n =? u (k) через інший ряд, члени якого містять загальний член u (n), його інтеграл і похідні. Вперше Ейлер привів формулу підсумовування без доведення і прикладів вживання в роботі 1732 В«Загальний метод підсумовування рядівВ» (Methodus generalis summandi progressiones. Commentarii, (1732 -1733) 1738), виведення її дано в статті «³дшукання суми ряду з даного загальним члену В», представленої Петербурзької академії в 1735 р. (Inventiosummae enjusque seriei ex dato termino generali. Commentarii, (1736-1741).
Ми згадували цю статтю в зв'язку з тим, що в ній ряд Тейлора записав в диференціальних позначеннях. Позначаючи загальний член ряду X і суму його х членів S, Ейлер розклав S (х-1) в ряд Тейлора, а X в ряд, з якого потім отримав вираз S через X і його похідні. Для цього він представив dS/dx поруч з невизначеними коефіцієнтами виду...
