няті
Співвідношення між запасами і потоками в якому або класі на момент часу, буде виражати кількість людей в категорії до моменту.
(1)
Висловимо кількість людей залишилися в категорії j за період Т
В
Тоді (1) прийме вигляд:
В В
Основне рівняння відповідає системі рівнянь, яке дозволяє виявити основні обмеження в яких діє система.
Допущення щодо потоків.
Для початку побудуємо статистичну модель, провівши статистичне дослідження даних по запасах і потокам і отримаємо модель. Розглянемо потоки, що характеризують підвищення посади. Вони характеризуються деякою сукупністю факторів варіюються від одного до іншого виду. Іноді кількість підвищень прямо пов'язане з кількістю утворилися вакансій. p> В інших випадках підвищення відбуваються по досягненні рівня кваліфікації. Візьмемо за основу останню можливість, яка виражається пропорційною залежністю виду:
В
Зауваження. Тут не враховується статистичні коливання, і такі допущення не враховуються, що йде з системи на рівні окремих осіб стає подією непередбачуваним. p> Реалістична модель повинна включати в себе елемент стохастичності. Припустимо, що переміщення відбуваються незалежно і кожен індивідуум у класі характеризується величиною - ймовірністю переходу його в клас j за період, і величиною - це ймовірність звільнення з фірми. Тоді:
(2)
При цьому допущенні число осіб перехідних з класу i в клас j за рік, випадкова величина з біноміальним розподілом при заданому початковому запасі. Очікуваний потік при цьому буде:
В організації або фірмі з фіксованим загальним числом співробітників, загальне число знову набраних буде дорівнювати числу що пішли.
- знову набрані за рік.
(3)
Зазвичай розподіл осіб за класами визначається потребами або політикою фірми і тому фіксована.
Отже, можна припустити, що частка загального числа найманих зарезервована для кожного класу причому:.
Допущення моделі будуть характеризуватися:
) Матрицею - це матриця вірогідності переходу співробітників в інші класи або матриця керуюча переміщеннями всередині системи.
) Вектор ймовірності відходу) пов'язаний з матрицею співвідношення (2)
) Вектор розподілу найманих в класи.
) Обмеженням
Основне рівняння прогнозування.
Перейдемо до побудови рівняння моделі. Оскільки запаси наступного року випадкові величини, то їх значення не можуть бути точно передбачені в цих умовах використовуються очікувані величини випадкової змінної. p align="justify"> Знайдемо математичне сподівання в обох частинах рівняння (1)
В В
(4)
В В
Тоді рівняння приймає вигляд:
.
Якщо параметри моделі відомі, то запас наступного року Т +1 може бути знайдений по запасу поточного року Т шляхом перемноження матриць
