t .
) Відсутність масових сил. Ми нехтуємо масовими силами. (Xотя, наприклад, облік сили гравітації не створює великих труднощів і пов'язаний лише з добавкою до тиску доданка виду gh . Трохи складніше врахувати зміну гравітаційних сил, що виникає при вставанні людини з горизонтального положення.)
) Переважання осьової компоненти швидкості. Вважається, що компоненти швидкості, ортогональні осі z , є пренебрежимо малими в порівнянні з осьовим компонентою швидкості. Передбачається, що
(1.1)
де - середня швидкість на кожному осьовому перерізі, а v : [0, 1]? R - профіль швидкості. (Той факт, що профіль швидкості явно не залежить від часу і просторових змінних, взагалі кажучи, суперечить експериментальним спостереженнями, а також чисельним результатами для повної тривимірної моделі. Однак, ми можемо вважати, що v є профілем швидкості для усередненої конфігурації течії.)
Через A = A (t, z) ми будемо позначати площа осьового перерізу S (t, z). Вона знаходиться за формулою
. (1.2)
Середня швидкість
(1.3)
де
(1.4)
середній об'ємний кровотік. З (1.1) випливає, що
( 1.5)
Введемо в розгляд коефіцієнт
(1.6)
Який називають коефіцієнтом Коріоліса. Використовуючи нерівність Коші-Буняковського, з (1.1) ми отримуємо, що? ? 1. У загальному випадку цей коефіцієнт є величиною, яка від часу і просторових змінних, але в рамках нашої моделі? = Const, що є наслідком спрощує припущення (1.1). p> В якості можливого профілю швидкості можна взяти параболічний профіль що відповідає відомому рішенню Пуазейля, характерному для стаціонарних течій в кругових трубках. У цьому випадку ? = 4/3 . Однак, відомо, що для кровотоку в артеріях профіль швидкості в середньому достатньо "плоский. Як правило, він описується функцією де зазвичай? = 9 (величина ? = 2 відповідає параболическому профілем). Тоді? = (? + 2)/(? + 1) = 1.1 Більш того, вибір? = 1, відповідний "абсолютно плоскому профілю швидкості (вважаючи формально ? =? , маємо v (y) = 1 для і v (1) = 0), значно спрощує подальший аналіз моделі. Зауважимо, що в більшості робіт (див., наприклад, [7]) за замовчуванням розглядаються моделі з? = 1. p> Одновимірна модель виводиться за допомогою інтегрування рівнянь Нав'є-Стокса за довільним осьовому перерізу S, тобто усередненням цих рівнянь по "поперечному" напрямку.
Одновимірна модель представляється системою з двох диференціальних рівнянь з приватними похідними:
В
(1.7)
де A, Q - невідомі,
? - Коефіцієнт Коріоліса,
? - Щільність,
- коефіцієнт тертя, який залежить від обраного профілю швидкості, тобто від вибору функції v в (1.1)...
