й. Тоді по (2.7.4) знайдемо
Нехай, тобто команда змінюється за лінійним законом (з постійною швидкістю). Тоді по (2.8.4) знайдемо
Порядок астатизма системи
Узагальнюючи попередній приклад, можна помітити, що в системі з астатизмом порядку перші коефіцієнтів помилок дорівнюють нулю. Якщо сигнал є поліномом ступеня, то перші доданків у (2.8.6) обертаються в нуль за рахунок нульових коефіцієнтів помилок, а наступні - за рахунок нульових похідних. Якщо сигнал являє собою поліном ступеня, то ()-е доданок не дорівнює нулю. p> В останньому прикладі мали систему з астатизмом першого порядку. У разі сигналу - полінома нульової ступеня (константа) помилка дорівнювала нулю. У разі сигналу - полінома першого ступеня помилка не дорівнює нулю. p> Не важко помітити, що порядок астатизма пов'язаний з кількістю інтегруючих ланок у системі. Якби їх було, то молодший член чисельника передавальної функції помилково містив би і за розподілі чисельника передавальної функції на знаменник молодший член результату також містив
. Відповідно перші коефіцієнтів помилок були б рівні нулю. p> Таким чином, для підвищення точності бажано збільшувати порядок астатизма, тобто кількість інтегруючих ланок у системі. Однак це важко зробити з двох причин. По-перше, набір аналогових інтегруючих ланок обмежений. Це двигуни (електричні, гідравлічні і т.д.). Включати в систему кілька двигунів незграбно. По-друге, інтегруюча ланка вносить відставання по фазі (- на всіх частотах), що призводить до втрати стійкості. Тому одночасно доводиться вводити коригувальні ланки. Цього можна уникнути за рахунок включення інтегруючого ланки паралельно основному тракту проходження сигналу. У цьому випадку передавальна функція дорівнює, де. Це так зване ізодромний ланка , що містить, крім інтегруючого, форсує ланка, яка компенсує відставання по фазі на високих частотах. p> Приклад.
- передавальна функція системи розімкнутої по ланцюгу одиничної негативного зворотного зв'язку.
,,
- передавальна функція помилки від команди
В
Розділимо чисельник на знаменник молодшими ступенями вперед і результат ділення порівняємо з (2.8.4)
В
,, ...
В
Нехай. Тоді
Нехай, де. Тоді
перешкода стійкість астатизм диференційний
Дослідити стійкість розімкнутої системи по Стодолі.
Дослідити стійкість замкнутої системи по Гурвіцу. p> Дослідити стійкість замкнутої системи по Михайлову
Дослідити стійкість замкнутої системи по Найквіст (за логарифмічним характеристикам розімкнутої системи).
Дослідити стійкість замкнутої системи по Найквіст (за АФХ розімкнутої системи).
Умова Стодоли
Умова отримано словацьким математиком Стодоля в кінці 19-го сторіччя. Воно цікаве в методичному плані для розуміння умов стійкості системи. p> Запишемо характеристичне...
