дні коефіцієнти мають наступні чисельні значення
В
2. Аналіз системи
2.1 Перевірка стійкості вихідної замкнутої системи (критерій Михайлова)
Для дослідження систем високих порядків часто вдаються до графічного критерієм Михайлова, який полягає в наступному. Позначимо ліву частину характеристичного рівняння через D (p) і виділимо з нього дійсну та уявну частини, підставляючи замість p jw. br/>В
;
В
Переймаючись різними значеннями w, побудуємо криву на площині, яка називається кривою Михайлова. Вона має вигляд:
В
Рис. 2.1 Годограф Михайлова. br/>
Сформулюємо критерій стійкості.
Замкнута система стійка в тому випадку, якщо характеристичний вектор при зміні? від 0 до? проходить в позитивному напрямку стільки квадрантів комплексної площини, яка ступінь характеристичного рівняння, починаючи свій рух від позитивної речової півосі, і при цьому ніде не звертається в нуль. У нашому випадку умова стійкості не виконується, отже - система не стійка. br/>
2.2 Визначення граничного запасу посилення системи за умовами стійкості (критерій Гурвіца)
Критерій Гурвіца дозволяє встановити, стійка система чи ні, за результатами алгебраїчних дій над корінням характеристичного рівняння. Умови, що встановлюють факт негативних речових коренів, й будуть критеріями стійкості .
Характеристичне рівняння: Речові частини коренів будуть негативними, якщо всі коефіцієнти рівняння і діагональні мінори головного визначника будуть позитивними. Головний визначник складається так, що по головній діагоналі виписуються коефіцієнти рівняння починаючи з а1 в зростаючому порядку до а4. p> Від кожного коефіцієнта головної діагоналі по вертикалі вгору виписуються коефіцієнти зі зростаючими і вниз - з убутними індексами. Місця в матриці коефіцієнтів з індексами більше 4 і менше 0 заповнюються нулями. p> Головний визначник:
.
Умови Гурвіца:
В
Визначник? 2 може бути позитивним лише за умови? 1> 0 Тому умова стійкості буде виражено співвідношенням:
.
Для визначення Ккріт приймемо b0 = 1 + Ккріт і вирішимо рівняння:
В
2.3 Визначення характеристик САР з урахуванням запасу по модулю (критерій Найквіста)
Цей частотний критерій стійкості, розроблений в 1932 р. Американським ученим Г. Найквистом, дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду амплітудно-фазової характеристики розімкнутої системи. Одним з достоїнств критерію Найквіста є те, що він може бути застосований і в тих практично важливих випадках, коли невідомі рівняння деяких ланок системи або навіть коли невідомо рівняння всієї розімкнутої системи в цілому, але АФЧХ розімкнутої системи...
