= 2,5; х < i align = "justify"> 2 = 3.
7. СПОСІБ: Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння.
Нехай дано квадратне рівняння ах 2 + b х + с = 0, а? 0.
1. Якщо a + b + с = 0 (тобто сума коефіцієнтів рівняння дорівнює нулю), то х 1 = 1, х 2 = .
2. Якщо а - b + с = 0, або b = а + с, то х 1 = - 1, х 2 = - .
1. Вирішимо рівняння 345х2 - 137х - 208 = 0. p> Рішення . Так як а + b + с = 0 (345 - 137 - 208 = 0), то х1 = 1, х2 ==. Відповідь : х 1 = 1; х 2 = -.
. Вирішимо рівняння 132х2 + 247х + 115 = 0
Рішення. Т.к. a-b + с = 0 (132 - 247 +115 = 0), то
х1 = - 1, х2 = - Відповідь: х 1 = - 1; х 2 = -
8. СПОСІБ: Рішення квадратних рівнянь за допомогою циркуля і лінійки.
Графічний спосіб розв'язання квадратних рівнянь за допомогою параболи незручний. Якщо будувати параболу по точках, то буде потрібно багато часу, і при цьому ступінь точності одержуваних результатів невелика. Пропонуємо наступний спосіб знаходження коренів квадратного рівняння ах 2 + b х + с = 0 за допомогою циркуля і лінійки. Припустимо, що шукана окружність перетинає вісь абсцис в точках B (х 1 , 0) і D ( х < i> 2 , 0), де х 1 і х 2 - корені рівняння ах 2 + b х + с = 0, і проходить через точки А (0;
) і З (0;) на осі ординат. Тоді по теоремі про січних маємо ОВ? ОD = ОА? ОС , звідки
ОС = .
В
Центр кола знаходиться в точці перетину перпендикулярів SF і SK , відновлених у серединах хорд AC і BD, тому
SK =, SF =.
Отже:
) побудуємо точки S (;) (центр кола) і А (0;
) 1);
) проведемо окружність з радіусом SA ;
) абсциси точок перетину цієї окружності з віссю Ох є корінням квадратного рівняння.
При цьому можливі три випадки.
1) Радіус кола більше ординати центру ( AS> SK , або R> ), окружність перетинає вісь Ох в двох точках (рис . а) B (х 1 , 0) і D ( х 2 ; 0), де
х 1 і х 2 - коріння квадратного рівняння ах 2 + b х + с = 0.
) Радіус кола дорівнює ординате центру ( AS = SВ ,...
