="justify"> i - частки, то в сумі вони повинні складати одиницю:
S x i = 1.
Залишивши за інвестором вибір середньої ефективності портфеля і допомагаючи йому мінімізувати в цьому випадку невизначеність, отримуємо наступну задачу з оптимізації портфеля цінних паперів:
SS x i Г— x < span align = "justify"> j Г— V ij (min)
S x i = 1
S m i Г— x < span align = "justify"> i = m pi ? 0, ..., x n ? 0
Опустивши умови невід'ємності змінних, отримуємо власне завдання Марковіца.
Рішення.
За допомогою функції Лагранжа зведемо задачу на умовний екстремум до задачі на безумовний екстремум:
L (x 1 , ..., x n , m , l ) = SS V ij Г— x i Г— x < span align = "justify"> j - l Г— ( S m i - 1) - m Г— ( S m i Г— x i - m p ),
= 2 Г— S V is Г— x i - l
