1. Таблиця значень обчисленої функції у вузлах обраної сітки
000000 000000.0100 00000.00250.0625 < span align = "justify"> 0000.00060.01940.0994 000.00020.00580.05160.1516 00.00000.00170.02100.09730.2173 00.00050.00760.05040.15400.2940 00.00260.02250.09510.21970.3797 00.00900.05050.15270.29430.4743 < span align = "justify"> 00.02360.09370.22020.37850.5785
.2 Чисельне рішення методом В«біжитьВ» рахунки в середовищі MatLab
Для чисельного рішення задачі необхідно створити M-file В«numericalВ» (додаток 4), в якому функція обчислює різницеву задачу для великої сітки. Для запуску даної функції необхідно створити файл В«n_reshenieВ». При цьому ми отримаємо графік. p align="justify"> А програма виведе нам значення функції у вузлах сітки.
Аналогічні значення ми вже отримали при розрахунку різницевої задачі В«вручнуВ». Для більш дрібної сітки створимо M-file В«small_numericalВ» (додаток 6), і запускає функцію M-file В«n_reshenie_smВ» (додаток 7). br/>
Список літератури
Вьюненко Л.Ф., Бестужева О.М. Застосування чисельних методів для вирішення завдань електричного транспорту залізниць (рівняння з приватними похідними). Навчальний посібник. СПб, 2003.
Арамановіч І.Г., Левін В.І. Рівняння математичної фізики. М., Наука, 1969.
Владимиров В.С. Рівняння математичної фізики. М., Наука, 1981.
Смирнов М.М. Рівняння в приватних похідних другого порядку. М., Наука, 1981.
Михлин С.Г. Курс математичної фізики. М., Наука, 1968.
Додаток 1
file В«analiticВ»
function u1 = analitic (x, t, n) = t '* (x. ^ 2)/2; k = 1: n = u1 +16/((pi * (2 * k +1)) ^ 3) '. * (((-1) ^ (k +1)) * sin ((2 * k +1) * pi * t/2) + t)' *
* sin ((2 * k +1) * pi * x/2);
Додаток 2
file В«a_reshenieВ»
clcall
%% Побудова графіків при обліку 5 гармонік (n = 5)
% Для дрібної сітки: = 0:0.01:1;% 1 - один метр
t = 0:0.01:1;% 1 - одна хвилина = analitic (x, t, 5); (1);
mesh (u1);
%
% Для великої сітки, (аналогічної сітці чисельного рішення задачі): = 0:0.2:1;% 1 - один метр = 0:0.1:1;% 1 - одна х...
