="justify"> Далее розіб'ємо відрізок [a; b] на mравних частин точками a = x0
= xi (i = 0,1,2, ..., n) (2)
Двома сімействами ліній (1) і (2) область D розділиться на mnкріволінейних чотирикутників з вершинами в точках P ij (x i ; y ij ), P i +1, j (x i +1 ; y i +1, j ), P i, j +1 (x i ; y i, j +1 ), P i +1, j +1 (x i +1 ; y i +1, j +1 ); I = 0,1,2, ..., m; j = 0, 1,2, ..., n.Прі фіксірованномi (0? i? m) довжина вертикальної сторони чотирикутника не залежить від j і становить
j = 0,1,2, ..., n.
В
Рис.4
Позначимо площу криволінійного чотирикутника, зображеного на рис. 5, через? ? ij . Ця площа обчислюється за формулою
З рівності (3) випливає, що значення? ? ij не залежить від j. Враховуючи це, покладемо? ? ij =?? i ; 0? i? m-1, 0? j? n-1. Подвійний інтеграл
де функція f (x, y) неперервна в області D, замінимо двовимірної інтегральною сумою, вибравши як вузлів точки P ij
де
В
Рис. 5
Вибравши як вузлів послідовно точки P i +1, j , P i, j +1 , P i +1, j +1 , отримаємо відповідно ще три формули для наближеного обчислення подвійно...
