го інтеграла:
Рівності (4), (6), (7) і (8) є аналогом формул прямокутників для наближеного обчислення визначеного інтеграла. p align="justify"> Очевидно, що ці рівності тим точніше, чим більше числа m і n, тобто чим менше довжина кожного з відрізків розбиття.
б) В окремому випадку, коли область D - прямокутник, який визначається нерівностями a? x? b, c? y? d, площі? ? < span align = "justify"> i елементарних майданчиків рівні між собою і обчислюються за формулою
Тоді наближені рівності (4), (6), (7) і (8) візьмуть відповідно вид
Рівності (9)? (12) можна назвати формулами паралелепіпедів.
в) Якщо функція f (x, y) монотонна по кожній із змінних x і y, то для подвійного інтеграла справедлива оцінка
де M і ? - відповідно найбільша і найменша із сум
р) Нехай функція f (x, y) і її приватні похідні безперервні в області D - прямокутнику a? ​​x? b, c? y? d. Тоді оцінка похибки наближених формул (9)? (12) визначається нерівністю
де
2. Аналог формули трапецій
а) Розглянемо подвійний інтеграл
якщо область D - прямокутник a? x? b, c? y? d. Тоді для наближеного обчислення подвійного інтеграла справедлива формула
гдеz 1 = f (a, c), z 2 = f (b, c), z 3 = f (a, d), z 4 = f (b, d).
Ця формула дає наближене значення подвійної інтеграла з надлишком, якщо виконані наступні умови (16):
Розглянемо подвійний інтеграл
