зростаючі. Тому й складні функції і
Зростаючі. Функція F (x) = P (x) + K (x) безперервна і зростаюча. Тому дане рівняння має не більше одного кореня x0. За допомогою мікрокалькулятора легко знаходимо x0 = 3. p align="justify"> У учнів постійно формуватися культура роботи над рівняннями, яка зводитися до наступного. Приступаючи до вирішення рівняння F (x) = 0, перш за все необхідно спробувати з'ясувати, чи має воно коріння. У необхідних випадках (для отримання гіпотези про існування коренів) складаємо таблицю функції F (x) = 0 за допомогою калькулятора. Справа в тому, що довести, що рівняння F (x) = 0 не має коренів, часто набагато простіше, ніж займатися його перетвореннями, спрямованими на отриманні точних коренів. Отримана таблиця функції F (x) полегшує і вибір методів знаходження коренів F (x), на які без таблиці ми могли б і не звернути увагу. p align="justify"> Слід зауважити, що визначення коренів рівняння F (x) = 0 може виявитися більш складним завданням, ніж рішення рівняння F (x) = 0. Тому часто доводиться відмовлятися від думки відокремити корені рівняння F (x) = 0 шляхом знаходження критичних точок функції F (x) = 0. У багатьох випадках відділення коренів спрощується за допомогою В«сходинокВ». Для цього рівняння F (x) = 0 перетворюється до виду P (x) = M (x) (P (x) і M (x)-зростаючі або убуваючі функції на деякому проміжку). За допомогою калькулятора складаються таблиці функцій P (x) і M (x), P (x) і M (x) ( з досить малим кроком). Робота над рівнянням завершується уточненням окремих коренів.
Приклади
Задача 1. Знайти раціональні числа n і k, такі, що
Рішення. За допомогою мікрокалькулятора послідовно знаходимо:
В
Порівнявши перше і останнє з цих нерівностей, отримуємо, що k = 1 і n = 2, тобто p align="justify"> Використання мікрокалькулятора на уроці в початковій школі. = 2 +
Завдання 2. Сума трьох цілих чисел дорівнює a, b, c нулю. Довести, що число 2a2 +2 b4 +2 c4 є квадратом цілого числа. p align="justify"> Рішення. Спробуємо отримати гіпотезу про яких-небудь властивостях даного виразу шляхом розгляду окремих випадків. p align="justify"> Якщо, наприклад, a = 1, b = 2, c = -3 b і даний вираз одно 196 = 142. Якщо a = 2, b = 3, c = -5 і даний вираз одно 1444 = 382. p align="justify"> Але як пов'язані значення a, b, c з основою 142, 382? Легко помітити, що 14 = 12 +22 + (-3) 2, 38 = 22 +32 + (-3) 2. Отже з'являється гіпотеза, що 2 (a2 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2) 2
Якщо a + b + c = 0. Отримана в результаті математичного експерименту гіпотеза легко доводиться. p align="...
