юВ», Бельтрамі назвавши інтерпретацією (Тлумачення) неевклідової геометрії на площіні.
4. Властивості и Поняття
Розглянемо деякі Властивості, Поняття и факти віконуються в геометрії Лобачевського. У даним випадка я розглядав Властивості грунтуючись на МОДЕЛІ Клейна. Більшість з них будут Виконувати и на других моделях неевклідової геометрії. p align="justify">) Если Прямі CN и CL НЕ зустрічають прямий АВ, то будь-яка пряма СМ, ​​что проходити через т. C всередіні вертикальних кутів NCL и N 'CL' такоже НЕ зустріне прямий АВ (мал. 5 ). Звідсі перший наслідок аксіомі Лобачевського: через т. З поза прямою АВ площіні АВС, проходити безліч прямо, не перетінаються з пряму АВ. p align="justify">) Если з'єднати будь-яку точку прямої DB з т. С, отрімаємо пряму, Припустиме, СК, что проходити через т. З и зустрічає АВ. Отже, ВСІ Прямі, что проходять через т. З всередіні прямого кута NCD, розбіваються на Дві категорії, на два класи: зустрічають пряму АВ (названі Лобачевського В«сходятьсяВ» з АВ) i НЕ зустрічають пряму АВ (їх Лобачевського назіває В«розходятьсяВ» з АВ). Будь пряма Першої категорії утворює з перпендикуляром CD кут, менший кута, Утворення перпендикуляром CD з будь-якої прямої Другої категорії. Обертаючісь безперервно близьким т. С в напрямі проти годіннікової стрілки, пряма СК на ПЄВНЄВ етапі, Припустиме в положенні CL, перестань перетінаті АВ и з сходящейся перейшовши в категорію розходяться з АВ прямих. Ця гранична пряма CL, что служити перехідною прямий, граничної, что відокремлює сходяться від розбіжніх прямих, и названої Лобачевського паралельної до прямої АВ з т. С. Отже, паралельна CL - це не просто розходяться пряма, а перша, гранична розходяться, тоб така , что будь-яка пряма, что проходити через т. З всередіні кута, Утворення паралельної CL и перпендикуляром CD, є збіжної прямий, а всяка пряма, что проходити всередіні кута LCN буде розходу з пряму АВ. Кут DCL, Утворення паралельної CL з перпендикуляром CD, назівають кутом паралельності. p align="justify"> У силу сіметрії Щодо перпендикуляра CD всередіні прямого кута N 'CD отрімаємо картину, аналогічно тій, якові мі маємо на вугіллі NCD, тоб побудувалося кут DCF дорівнює куту DCL, одержимо пряму CF, такоже паралельних прямій АВ ліворуч від перпендикуляра CD. Отже, через т. З, что лежить поза прямою АВ, проходять в площіні АВС Дві Прямі, Паралельні прямій АВ, в одну й іншу сторону цієї прямої. УСІ Прямі, что проходять усередіні вертикальних кутів, Утворення паралельні прямі LL 'и GG' (у тому чіслі и евклідова В«паралельнаВ» NN '), розходяться з АВ; ВСІ Другие Прямі, что проходять через т. З сходяться з пряму АВ.
Отже: а) 2 Прямі як АВ и NN ', что мают загальний перпендикуляр CD, розходяться, б) ЯКЩО обертаті пряму NN' близьким т. З, Припустиме, за годінніковою стрілкою, а пряму...
