безліч прямо, не перетінають даної прямої. Всередіні кола будь-якого кінцевого радіуса існує безліч прямих (тоб хорд), что проходять через т.
З и НЕ зустрічаючіх прямий < b align = "justify"> АВ. Будь-яка теорема планіметрії Лобачевского є в Цій МОДЕЛІ теореми геометрії Евкліда І, тому, всяка теорема геометрії Евкліда, что говорити про фігурі всередіні даного кола, є теорема геометрії Лобачевського. Це загальне Твердження доводитися перевіркою справедливості в МОДЕЛІ аксіом геометрії Лобачевського. Тому, ЯКЩО в геометрії Лобачевського є протіріччя, то це ж протіріччя Є І в геометрії Евкліда.
Далі, всяка теорема геометрії Лобачевського опісує в МОДЕЛІ Клейна деякі факти, что мают місце всередіні кола. Саме факти, ЯКЩО ми беремо не абстрактна коло, а реальний коло и реальні Хорді и інтерпрітіруем теореми як Твердження про ці реальні РЕЧІ, взяті, звичайна, з тією точністю, яка доступна для наших спонукало. Таким чином, геометрія Лобачевського в МОДЕЛІ Клейна має Цілком реальний сенс з тією точністю, з Якою взагалі має сенс геометрія в застосуванні до реальних тіл. p align="justify"> 3) Відображення геометрії Лобачевського на псевдосфері (Інтерпретація Бельтрамі)
Еудженіо Бельтрамі (1835-1900) нашел модель для неевклідової геометрії, показавши у своїй работе В«Досвід інтерпретації неевклідової геометріїВ» (1868 р.), что поряд з площини, на якіх здійснюється евклідова геометрія, и Сферичність Поверхня, на Які діють формули сферічної геометрії, існують и Такі реальні поверхні, названі ним псевдосфера , на якіх частково здійснюється планіметрія Лобачевського.
В
В
Відомо, что сферу можна отріматі Обертаном півкола вокруг свого діаметра. Подібно до того, псевдосфера утворюється Обертаном Лінії FCE, званої трактрісой, вокруг ее осі АВ . Отже, псевдосфера - це поверхні в звичайний реальному просторі, на якому віконуються багатая аксіомі и теореми неевклідової планіметрії Лобачевского. Наприклад, ЯКЩО накресліті на псевдосфері трикутник, то легко Побачити, что сума его внутрішніх кутів менше 2 ?. Сторона трикутника - це дуги псевдосфері, что дають найкоротша відстань между двома ее точками и віконують ту ж роль, якові віконують Прямі на площіні. Ці Лінії, звані геодезичних, можна отріматі, затіснувші туго натягнуту и ​​Політило Фарб або крейдою нитка, у вершинах трикутника. Таким чином, для планіметрії Лобачевского булу Знайду реальна модель - псевдосфера. Формули Нової геометрії Лобачевського нашли конкретнішими Тлумачення. Ними можна Було користуватись, Наприклад, для Вирішення псевдосферіческіх трікутніків. Псевдосфері, якові мі назвали В«моделл...
