АВ близьким т. D в тому ж Напрямки так, щоб куті, утворені цімі Прямим з перетінає їх прямий CD, Залишаюсь рівнімі, то Прямі АВ и NN 'залішаються розходяться, тоб Дві Прямі, что утворюють при перетіні з третьої прямий Рівні відповідні куті, розходяться.
В
3) З попередня положення віпліває, что на паралелі Лобачевського розрізняється Напрям паралельності. Пряма CE паралельна прямій АВ в Напрямки або в бік від A до B, пряма CF паралельна тій же прямій AB в Напрямки або в бік ВА (від В до А) .
Незважаючі на корінні Відмінності, Поняття паралельності у Лобачевського від одночасного Поняття в геометрії Евкліда, можна довести, что В«паралельністьВ» у СЕНСІ Лобачевського теж має Властивості взаємності або сіметрії (ЯКЩО пряма а паралельні прямі в, то у паралельна а). І транзітівності (ЯКЩО а и в Паралельні с, то а й у Паралельні между собою).
Наведемо деякі Другие Поняття и факти геометрії Лобачевського:
1) Функція Лобачевського.
Як Вже говорити Вище, через т. С в площіні САВ проходять 2 спрямовані паралелі до прямої АВ (Рє и CF), симетрично розташовані відносно перпендикуляра CD (рис. 6 ). Кут паралельності, Утворення кожної з ціх паралелей з CD, є ГОСТР, его величина не Постійна и покладів від відстані CD (у геометрії Евкліда кут паралельності всегда прямий). Ті, что кут паралельності гострий, віпліває безпосередно з аксіомі Лобачевського. У зміні цього кута Зі зміною відстані CD можна переконатіся Шляхом Наступний міркувань (рис. 7). Нехай C 'D> CD, CE | | AB, у т. З кут паралельності - W. Нехай далі пряма C 'E' | | AB у т. З 'кут паралельності - W'. У силу Властивості транзітівності CE | | C 'E'. Ясно, что W В№ W '. Дійсно, ЯКЩО пріпустіті, что W = W ', то слід такоже пріпустіті, что C' E 'и CE - суперечать Прямі, Як було показано Вище, а це невірно. Побудуємо C 'K, творчу з CD кут a ? = ? w ?
