езонансного максимуму М р АЧХ замкнутої системи. Ця методика полягає в суміщенні частоти w р , при якій має місце максимум АЧХ замкнутої системи М р , з частотою, при якій має місце екстремум ФЧХ розімкнутої системи. Доведено, що таке суміщення дає можливість при заданих частотах сполучення або частотах зрізу синтезувати САР з мінімальним значенням М р (з мінімальною коливального перехідного процесу), і навпаки, при заданій величині М р (або заданому s ) забезпечити максимальну швидкодію САР.
Достатньо знати, що мінімальне значення М р визначається за виразом [3]:
, (1)
де - алгебраїчна сума лівих частот, причому позитивні члени відповідають частотам сполучення, при яких відбувається зменшення нахилу ЛАЧХ, негативні - частотам, при яких має місце збільшення нахилу ЛАЧХ
- алгебраїчна сума величин, зворотних правим сполучаються частотам, причому позитивні члени відповідають частотам сполучення, при яких відбувається збільшення нахилу ЛАЧХ (навпаки порівняно з частотами сполучення).
Необхідна частота зрізу w С визначається за виразом [3]:
, (2)
Якщо в системі є коливальні ланки з ПФ
або форсують ланки другого порядку з ПФ
,
то частоти сполучення діляться на при визначенні w П і множаться на при визначенні w Л (для) .
Наведені вирази справедливі, якщо всі частоти сполучення різні. Якщо ж нахил забезпечується двома, трьома апериодическими або форсує ланка першого порядку, то кількість відповідних частот сполучення подвоюється (потроюється).
Спільне рішення рівнянь (1) і (2) дає:
; (3)
. (4)
З використанням виразів (3), (4) можуть бути побудовані графіки залежностей (ріс.9.15), користуючись якими, можна легко визначити необхідні параметри САР. Залежність між перерегулюванням s і резонансним максимумом М р , як відомо, має вигляд:
. (5)
Можна також користуватися емпіричними формулами:
(6)
Розглянемо алгоритми рішення задачі при різних формулюваннях:
Завдання 1. Дано: w С , s і характер ЛАЧХ.
Визначити: і.
Рішення .
З формули (5) визначаємо необхідну значення М р :
.
За величиною М р з графіків ріс.9.15 визначаємо числа і.
Далі визначаємо:
і.
Завдання 2. Дано: М р ,.
Визначити: w С і.
Рішення . За величиною М р з графіків ріс.9.15 визначаємо числа
і.
Далі визначаємо:
і.
Завдання 3. Дано:, і характер ЛАЧХ.
Визначити: w С і М р .
Рішення . За заданим і визначаємо.
Потім за графіком відповідної з...
