ається експериментальним або розрахунковим шляхом:
.
Зазвичай в якісних системах показник колебательности не повинен перевершувати значень 1,1 ... 1,5.
Для оцінки величини резонансного максимуму можна користуватися емпіричними формулами зв'язку між запасом стійкості по фазі і резонансним максимумом:
,
а також зв'язки між резонансним максимумом і перерегулюванням (s в частках):
.
Знаючи час досягнення перехідною функцією максимального значення
,
можна наближено за допомогою залежності ріс.8.10 [3] визначити час першого узгодження tc.
Якщо перехідний процес в САР завершується після 1 - 2 коливань, то час перехідного процесу може бути визначено за наближеною залежності:
.
Оцінка якості роботи САР у резонансній максимуму АЧХ замкнутої системи
Визначення резонансного максимуму по ЧХ розімкнутої САР
Нехай є САР, зображена на ріс.8.11.
Частотна (або, як її ще називають, амплітудно-фазова) характеристика замкнутої системи:
Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ):
(1)
Зразковий вид нормованої АЧХ представлений на ріс.8.12.
Чим вище резонансний максимум Mp, тим менше запас стійкості, і тим більше схильність системи до коливань. У реальних САР величина Mp знаходиться в межах 1,0 ... 1,8.
Візьмемо на АЧХ деяку точку а (ріс.8.12), значення АЧХ в ній позначимо через М.
Відобразимо точку а на комплексну площину частотної характеристики розімкнутої САР. Для цього у формулі (1) підставимо:
(2)
Частотна характеристика розімкнутої САР в точці а може бути визначена у вигляді:
,
і тоді
. (3)
Вирішуючи рівняння (3) щодо u і v, можна прийти до висновку, що лінія рівних значень М відображається на площину ЧХ розімкнутої САР в окружність, рівняння якої:
, (4)
де - радіус кола;- Зміщення центру кола по осі абсцис.
Побудувавши сімейство таких кіл (ріс.8.13) для різних значень 1 <М
Можна відзначити, що для значень 0
Величина резонансного максимуму може бути визначена шляхом знаходження кола, якій стосується ЧХ розімкнутої САР (збігається тільки в одній точці). Наприклад, САР, ЧХ якої в розімкнутому стані має вигляд W (jw) (ріс.8.13) матиме резонансний максимум Мр=1.5.
ПроектуванняСАР із заданим рівнем Мр
На практиці дуже часто ставлять завдання: спроектувати систему, для якої Мр буде не більше деякого заданого значення Mзад. Очевидно, що в загальному випадку завдання буде вирішено, якщо забезпечити такий вид ЧХ розімкнутої системи, щоб її крива заходила всередину кола М=Мзад (ріс.8.14). Таким чином, окружність М=Мзад обмежує заборонену зону для амплітудно-фазової характеристики (заштрихована).
...
