означимо кут і позначимо його синус і косинус за і відповідно. Знайдемо на осі кут і відновимо перпендикуляр до перетину з графіком синуса. З малюнка очевидно, що. p> Завдання: спростити вираз.
Перейдемо до побудови графіка функції. Спочатку згадаємо, що для кута тангенсом є довжина відрізка АВ. За аналогією з побудовою графіка синуса, розбиваючи праву півколо на рівні частини і відкладаючи отримані значення тангенсів отримуємо графік, зображений на малюнку. Для інших значень графік виходить з використанням властивості періодичності тангенса,. <В
Пунктирними лініями на графіку зображені асимптоти. Асимптотой кривої називається пряма, до якої крива наближається як завгодно близько при видаленні в нескінченність, але не перетинає її. p> Для тангенса асимптотами є прямі, поява яких пов'язана з обігом в цих точках в нуль.
З використанням аналогічних міркувань виходить графік функції. Для нього асимптотами є прямі,. Цей графік можна отримати і скориставшись формулою приведення, тобто перетворенням симетрії відносно осі і зрушенням на вправо.
В
Далі наведена таблиця, підсумовує властивості тригонометричних функцій.
Властивості тригонометричних функцій
Графіки зворотних тригонометричних функцій
Спочатку введемо поняття зворотної функції.
Якщо функція монотонно зростає або убуває, то для неї існує зворотна функція. Для побудови графіка зворотної функції графік слід піддати перетворенню симетрії відносно прямої. На малюнки наведено приклад отримання графіка зворотної функції. br/>В
Оскільки функції арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс є зворотними до функція синус, косинус, тангенс і котангенс відповідно, їх графіки виходять описаним вище перетворенням. Графіки вихідних функцій на малюнках зафарбовані. br/>В В
В В
В В
В В
З наведених вище малюнків очевидно одне з основних властивостей зворотних тригонометричних функцій: сума ко-функцій одного і того ж числа дає.
В
В
Далі наведені властивості обернених тригонометричних функцій.
Властивості зворотних тригонометричних функцій
Довідковий матеріал. Тригонометричні формули
Основне тригонометричне тотожність і наслідки з нього
В В В
при,
при,
при,
при,
при,
при,
при,
при,
,,
Формули приведення
Будь тригонометрическая функція кута, за абсолютною величиною дорівнює тій же функції кута, якщо число - парне, і ко-функції кута, якщо число - непарне. При цьому якщо функція кута, позитивна, коли - гострий позитивний кут, то знаки обох функцій однакові, якщо негативна, то різні. p align="justify"> Формули суми і різниця кутів
В В
при,,,
при,,,
Формули подвійного кута
В В
при і,
при,
Формули потрійного кута
В В
при і,
при і,
Формули половинного кута.
В В
при,
при,
при,
при,
Універсальна тригонометрическая підстановка
при,
при,
при,,
при,
Формули добутку тригонометричних функцій
В
,
.
Формули суми і різниці тригонометричних функцій
В В В В
при,,
при,,
Формула додаткового (допоміжного) аргументу
В
де такий кут, що і
