ми. Математичне сподівання випадкової величини у для її n -го виміру у n :
(2)
де m n-1 - математичне сподівання, обчислене за попередніми п - 1 вимірам.
Дисперсія для n -го виміру:
(3)
де - дисперсія, обчислена за попереднім п - 1 вимірам. Спочатку дисперсія приймається рівною нулю. p> При великій кількості вимірів ці оцінки є заможними і незміщеними.
Розрахунок середнього за часом значення вихідної характеристики. У процесі моделювання постійно ведеться підрахунок довжини черги до кожного пристрою та займаної ємності накопичувачів. При цьому відстежується максимальне значення і обчислюється середнє за часом значення. Наприклад, середня довжина черги обчислюється за формулою
В
(4)
Рис. 1. Тимчасова діаграма зміни довжини черги
де i - номер чергового зміни стану черги (занесення заявки в чергу або виключення з черги) (рис. 1); N- кількість змін стану черги; i ; - інтервал часу від ( i- 1)-го до 1-го зміни стану; l i - число заявок в черзі в інтервалі
За аналогічною формулою вичісляетсясредняя повремени використовувана ємність накопичувача:
(5)
де q i - ємність накопичувача, зайнята в інтервалі часу між двома послідовними, зверненнями до накопичувача.
Формули (4) і (5) призводять до виду, зручного для обчислення шляхом нарощування підсумків.
Побудова гістограми. Основна перевага імітаційного моделювання полягає в тому, що за будь-який вихідний характеристиці може бути побудована гістограма відносних частот - емпірична щільність розподілу ймовірностей , незалежно від сполучень розподілів параметрів системи і зовнішніх впливів. При дослідженні стаціонарної системи гістограма будується за наступною методикою.
Перед початком моделювання задаються приблизні межі зміни цікавить вихідної характеристики y , т. е. нижній y H і верхній y B < span align = "justify"> межі, і вказується число інтервалів гістограми N g . За цими даними обчислюється інтервал
В
Потім у процесі моделювання у міру появи вимірювань характеристики у, визначається число влучень цієї випадкової величини в i -й інтервал гістограми R i ; і підраховується загальна кількість вимірювань N. За отриманими даними обчислюється відносна частота по кожному інтервалу:
В
Цих даних достатньо для побудови гістограми відносних частот: на осі абсцис відкладаються межі зміни аналізованої характеристики у; весь діапазон зміни підрозділяється на задане число інтервалів; над кожним t-м інтервалом проводиться відрізок, паралельний осі абсцис , на відстані, що дорівнює G i від осі абсцис (рис. 2).
Зазначимо, що площа гістограми відносних частот дорівнює одиниці, так само, як інтеграл від щільності ймовірності в межах від мінус до плюс нескінченності дорівнює одиниці. Площа гістограми дорівнює сумі площ прямокутників, побудованих на кожному i -му інтервалі:
В
В
Рис. 2. Гістограма відносних частот
оскільки загальна кількість вимірювань характеристики у дорівнює сумі чисел попадань в кожен з інтервалів:
В
При необхідності висувається гіпотеза про те, що отримане емпіричне розподіл узгоджується з деякими теоретичним розподілом, мають аналітичний вираз для функції або щільності розподілу. Ця гіпотеза перевіряється по тому чи іншому критерію. Наприклад, при використанні критерію хі-квадрат в якості міри розбіжності використовується вираз
(6)
де p i - певна з обраного теоретичного розподілу ймовірність потрапляння випадкової величини в i -й інтервал.
З теореми Пірсона випливає, що для будь-якої функції розподілу F (у) випадкової величини у при N розподіл величини має вигляд
(7)
де z - значення випадкової величини...
