k = N g - (r +1) - число ступенів свободи розподілу хі-квадрат; < i> r - кількість параметрів теоретичного закону розподілу; Г (k/2) - гамма-функція.
Функція розподілу хі-квадрат табульована за обчисленим значенням і кількістю ступенів свободи за допомогою таблиць визначається ймовірність (7). Якщо вона перевищує заданий рівень значимості С, то висунута гіпотеза приймається. br/>
2. Метод повторних експериментів
Характеристики нестаціонарних процесів. Для системи, процес функціонування якої відрізняється від стаціонарного ергодичного, не можна обчислювати імовірнісні характеристики по одній реалізації процесу, оскільки оцінки можуть вийти зміщеними або неспроможними. Слід очікувати, що якщо на НД надходить потік заявок, інтенсивність якого змінюється в часі, як це показано, наприклад, на рис. 3. вихідні характеристики такої системи відносяться до нестаціонарним випадковим функціям (процесам).
Відомо, що в основі всіх формальних методів лежить уявлення випадкового процесу за допомогою ансамблю реалізації і опис його допомогою характеристик, одержуваних усередненням по ансамблю. Припустимо, що випадковий процес Y (t) задано ансамблем реалізації, а цікавить дослідника імовірнісна характеристика в визначається граничним співвідношенням
(8)
де - оператор перетворення, що лежить в основі визначення характеристики - кількість реалізації, по яких проводиться усереднення.
При усередненні по обмеженої сукупності реалізації прямі вимірювання значень ймовірнісної характеристики в можуть бути виконані у відповідності з формулою
(9)
Повної ймовірнісної характеристикою випадкового процесу може служити багатовимірна функція розподілу ймовірності миттєвих значень процесу. Випадковий процес Y (t) вважається вичерпно описаним в імовірнісному сенсі на інтервалі, якщо задана його Nr - мірна функція розподілу:
(10)
яка відповідає будь-якому поєднанню моментів часу tr на інтервалі (О, Т) при довільному Nr , в тому числі при . Виходячи з цих передумов, при дослідженні стохастичних систем необхідно отримувати для кожної вихідної характеристики сукупності N i реалізації, причому по кожній реалізації слід вимірювати значення no Nr перетинах (отсчетам), як це показано на рис . 3. Таким способом можуть бути отримані імовірнісні оцінки вихідних характеристик, якщо вони є нестаціонарними або стаціонарними неергодіческімі процесами. br/>
В
Рис. 3. Реалізації нестаціонарного випадкового процесу
Алгоритм повторних експериментів . При імітаційному моделюванні нестаціонарного режиму функціонування ЗС потрібно отримати n i реалізації випадкових процесів по всіх вихідних характеристиках. З цією метою необхідно проводити n i імітаційних експериментів у цікавить дослідника області визначення випадкових процесів (О, Т).
Зміна характеру сполучень випадкових подій у кожному наступному експерименті може бути досягнуто заміною початкових значень датчиків випадкових чисел, що використовуються в процесі моделювання, зокрема, для генерації керуючих послідовностей. Це можна реалізувати, наприклад, так: при кожному наступному експерименті в якості початкових значень датчиків випадкових чисел використовують останні значення попереднього експерименту. p align="justify"> Дослідження систем з нестаціонарним режимом шляхом імітаційного моделювання із застосуванням методу повторних експериментів зводиться до наступного. Проводиться N i імітаційних експериментів. При кожному наступному експерименті параметри системи і навантаження встановлюються на вихідні значення і в процесі кожного експерименту залишаються незмінними або змінюються за одним і тим же залежностям. Датчики випадкових чисел встановлюються в початковий стан тільки один раз - перед моделюванням і до кінця моделювання виробляють послідовності випадкових чисел.
В
Рис. 4. Алгоритм моделювання за методом повторних експериментів
Період моделювання Тm по кожному експерименту розділяється на Nr перетинів. Інтервал часу моделювання між двома сусідніми перетинами будемо називати прогоном. У кожному експерименті для фіксованих моментів часу визначаються чисельні значення вихідних характеристик. p> По кожному i-му перетину для всіх вихідних характеристик може визначатися емпірична багатовимірна функція або щільність розподілу, оцінюватися математичне...
