justify">, (3.20)
в просторі, за умови (3.17).
З результатів автора як прямий наслідок випливає, що можна брати і негативні і. Більше того можна брати і умова коерцитивності на нелінійність при цьому є зайвим.
Розглянуто нелінійні сингулярні інтегральні рівняння на дійсній осі в комплексних просторах з загальною вагою, тобто Тобто будь-яка неотрицательная майже всюди відмінна від нуля на вимірна функція. У разі осі виникають додаткові труднощі пов'язані, по суті справи, з тим, що простору не є вкладеними один в одного. У зв'язку з цим становлять інтерес наступні два леми.
Лемма 3.1. Нехай і. Тоді сингулярний оператор
діє з в, безперервний і позитивний, причому
.
Лемма 3.2. Нехай, вагу, і функція Тоді сингулярний оператор
Діє з в, обмежений і позитивний, причому:
Позначимо через множину всіх комплексних числі. Введемо в розгляд нелінійний оператор суперпозиції, породжений комплекснозначною функцією, що задовольняє умовам Каратеодорі:
1) існують такі, що для майже всіх і будь-якого
2) для майже всіх і всіх виконується нерівність:;
) існують і такі, що для майже всіх і будь-якого;
) існують і такі, що для майже всіх і будь-якого
) для майже всіх і всіх виконується нерівність:
) існують такі що для майже всіх і всіх
Наступні теореми відносяться до різних класів нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь дослідження кожного з яких вимагає свого особливого підходу.
Теорема 3.2. Нехай майже всюди відмінна від нуля на функція. Якщо а задовольняє умовам 1-3, то рівняння
Має рішення за будь-яких таких, що крім того, якщо в умові 3, то. Рішення єдино, якщо виконана умова 5 або.
Теорема 3.3. Нехай Якщо задовольняє умовам 1,3 і 5, то рівняння
Має єдине рішення. Якщо в умовах 1 і 3, то.
Теорема 3.4. Нехай Якщо задовольняє умовам 4-6, то рівняння
Має єдине рішення при кожному. Крім того, якщо, то
Висновок
В результаті виконання дипломної роботи виконані поставлені цілі:
· Розроблено навчально-методичний комплекс дисципліни Рівнянь типу згортки для студентів 4 курсу;
· Отримано поглиблені знання в області крайових задач та приводяться до них інтегральних рівнянь типу згортки;
· Досліджено методи вирішення різних класів рівнянь згортки і застосовані отримані результати до вирішення завдань;
· Проведено порівняння між ВУЗами з дисциплін Рівняння типу згортки raquo ;.
У дипломній роботі викладена методика рішення рівнянь типу згортки. Отримані результати дослідження інтегральних рівнянь типу згортки приводиться за допомогою відомості до крайових задачам теорії аналітичних функцій, завданню Рімана і Карлемана. Наведено теореми Нетер.
Запропоновано методи рішення рівнянь Вінера-Хопфа, парних рівнянь, рівнянь з одним і двома ядрами, рівнянь плавного переходу і сингулярних рівнянь на дійсній осі.
Список використаних джерел
1. Аблаєва С.Г. Крайові задачі і сингулярні інтегральні рівняння типу згортки/С.Г. Аблаєва - Казань, 2014. - 15 с.- (Робоча навчальна програма).
2. Александров В.А. Узагальнені функції/В.А. Александров? Новосибірськ, 2005.? 46 с. ? (навчальний посібник).
. Аксентьева Є.П. Ефективне вирішення задачі Карлемана для деяких груп розходиться типу/Є.П. Аксентьева, Ф.Н. Гаріфьянов? Казань, 2003.? 10 с. ? Сибірський математичний журнал? Том 46, №4.
. Арабаджян Л.Г. Про разрешимости одного класу інтегральних рівнянь асоційованих з рівнянням Вінера - Хопфа/Л.Г. Арабаджян, С.А. Хачатрян? Вірменія: С. 23? 26.
. Асхабов С.Н. Сингулярні інтегральні рівняння та рівняння типу згортки з монотонною нелінійністю: дис. доктора фіз.-мат. наук: 01.01.02/Асхабов Султан Нажмудіновіч? Білгород, 2010.? 31 с.
. Барсукова В.Ю. Перетворення Фур'є і рівняння типу згортки/В.Ю. Барсукова? Краснодар, 2011.? 7 с. ? (робоча навчальна програма). [Електронний ресурс] :: //db.edu.kubannet/infoneeds/file_export.do? Fid=216418
7. Барсукова В.Ю. Теорія Нетер/В.Ю. ...
