сностям та необходимо.
У процессе розв язування задач на побудову учні освоюються з розумінням и Виконання ілюстрованого чертежи, навичков володіння Яким необхідна для Вивчення Всього програмного матеріалу.
прийнятя така система віконуваніх операцій:
). Площинах можна провести:
· через три точки,
· через пряму и точку,
· через две Паралельні Прямі.
). Лінія Перетин двох площинах, Які перетінаються может буті побудовали.
). У побудованіх площинах віконувані всі побудова, проведені циркулем, лінійкою та транспортиром.
Найбільш слушно момент для качана систематичного навчання розв язування задач на уявлювану побудову являється Закінчення практики по розв язанню завдань на побудову точок и ліній Перетин ліній та площинах. До цього моменту учні встігають освоїтісь з ефективного методами розв язання задач и Поняття нового методу розв язання задач на побудову, Який вводитися у порівнянні зі старим, зазвічай НЕ віклікає ускладнене.
Приклад 6.
Через Дану точку провести площинах, паралельних даній площіні.
розвязання.
Аналіз. Нехай - дана площинах (малий. 11), тобто та. Побудуємо в площіні Різні Прямі та, Які проходять через точку, а в площіні візьмемо точку. Побудуємо площини і. Так як І, то, и того. Аналогічно.
Так як однозначно візначається прямими та, то задачу можна звесті до побудова прямих та, Які проходять через точку и Паралельні.
Побудова.
).
),.
) і.
),.
)
(малий. 11)
Доведення.
Так як за побудову І, то. Аналогічно. Тоді І, тобто - Шукало площинах.
Дослідження.
Покажемо, что задача має єдиний розвязок. Підемо від протилежного, тобто, что існує ще І,. Тоді, и отрімаємо, что в площіні через точку можна провести две Прямі та Паралельні прямій, что є протіріччям аксіомі про паралельних. Отримання протіріччя показує, что задача має одне розвязок.
розв язання задач на уявлювану побудову розкрівається учням як доведення Існування розв язку, а розв язання на проекційному кресленні - як его фактична побудова. Ця Різниця особливо успішно устоюється учнямі, если на Перший Крок навчання розв язанню завдань на уявно побудову шкірних з Розглянуто завдань розв язувати Обом способами.
Приклад 7.
Через точку, розташовану поза даною прямою, провести пряму, паралельну даній прямій.
розв язання 1.
Точка и пряма визначаються площинах. У Цій площіні через точку Проведемо пряму, паралельних прямій (малий. 12).
розвязання 2.
Через точку Проведемо пряму, паралельних прямій, и пряму паралельних прямій. Задавши на прямій () яку-небудь точку закінчуємо розвязання задачі на побудову (малий. 13).
Увага учнів звертається на том, что в Першому розвязанні ні побудова площини, ні побудова прямої Фактично НЕ віконувалося, что в наведенні операціях прізнається только факт Існування площини и прямої.
Ще слід звернути Рамус учнів на том, что НЕ візначає решение Виконання ілюстратівне чертежи, так як на ньом пряма служити збережений НЕ только прямої, паралельної прямій.
Далі як розвязання так і аналіз Наступний завдань смороду могут віконаті самостійно.
). Через точку, яка розташована поза даною площинах, провести пряму, паралельну даній площіні.
). Через пряму, паралельних даній площіні, провести площинах, паралельних даній.
). Через точку, яка НЕ ??Належить двом мімобіжнім прямимо, провести площинах, паралельних ЦІМ прямимо.
При дотріманні «методичних мір» у навчанні розвязання задач на уявлювану побудову їх Кількість можна збільшити у порівнянні з кількістю завдань, Які рекомендовані для розвязання програмами.
). Через Дану пряму провести площинах, паралельних іншій даній прямій.
). Через Дану точку в пространстве провести площинах, перпендикулярних даній прямій.
). Через Дану точку провести пряму, перпендикулярну даній площіні.
Розділ 2. Методика Вивчення завдань на побудову в старшій профільній школі
. 1 Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв язування стереометрічніх завдань на побудову
При розв язуванні задач на проекційному малюнку вважається, что ми вміємо Виконувати всі відомі нам планіметрічні задачі на побудову.
Завдання вважається розв язанням, если вказано способ побудова фігурі и доведено, что в результате получил Дійсно фігуру, необхідну нам.
Паралельні проекції Деяк плоских фігур
