ти конкретне фактичне значення, то для визначення ковзної середньої можна записати наступну формулу:
де - значення ковзної середньої для моменту t, yi - фактичне значення рівня в момент i; i - порядковий номер рівня в інтервалі згладжування; m - інтервал згладжування (період ковзання).
Величина р легко визначається з тривалості інтервалу згладжування. Оскільки m=2р + 1 при непарному m, то
Таблиця 14. Вихідний динамічний ряд імпорту і ковзаючі середні для періоду 1977 - 2007 рр.
ГодImportImport ск.ср. N=3Import ск.ср. N=5Import ск.ср. N=7197771,3395 197879,922487,031 1979109,831110,350109,051 1980141,296131,331121,083114,7421981142,866138,554130,386124,0041982131,499133,601135,655131,2281983126,437131,371133,493133,7591984136,176131,034130,431135,1501985130,488131,406134,337141,5091986127,553136,358146,526152,6831987151,033155,321161,233168,2441988187,378182,709182,209182,6481989209,715210,820204,099197,3271990235,368227,361220,541213,6231991236,999235,204231,390231,3661992233,246237,290244,494252,5811993241,624250,035264,597272,5011994275,235284,247287,028287,2701995335,882320,090308,129293,4821996349,152341,263315,901304,6281997338,754322,797323,107324,3261998280,484310,167331,833334,8761999311,262323,752331,820335,0642000379,511346,621331,508339,8892001349,089355,265351,997356,4302002337,194356,404380,653389,9212003382,93391,555407,735428,2522004454,542450,798453,832462,5832005514,922516,346510,359523,0032006579,574571,442588,179 2007619,829657,144 +2008772,0291
Рис. 20. Динамічний ряд експорту, згладжений 3-х, 5-и, 7-й член легкими середніми
Вибір періоду ковзання має велике значення, особливо, якщо в досліджуваному ряду маються циклічні коливання. У цьому випадку період ковзання повинен бути рівним, або кратним періоду колеблемости. Якщо циклічних коливань не спостерігається, то рекомендується виконати кілька варіантів вирівнювання: почати з розрахунку ковзної середньої з мінімальним періодом ковзання і поступово збільшувати період згладжування, поки основна тенденція не проявиться досить чітко. Середні, розраховані за великому періоду, краще згладжують випадкові коливання. Але використання багаточленних ковзних середніх може бути обмежене незначною тривалістю вихідного ряду. Необхідно враховувати, що використання методу ковзних середніх призводить до отримання укороченого часового ряду.
2.3 Аналітичне згладжування часового ряду. Рівняння тренду
Криві зростання, що описують закономірності розвитку явищ у часі - це результат аналітичного вирівнювання динамічних рядів. Вирівнювання ряду за допомогою тих чи інших функцій в більшості випадків виявляється зручним засобом опису емпіричних даних. Це засіб при дотриманні ряду умов можна застосувати і для прогнозування.
Процес вирівнювання складається з наступних основних етапів:
вибору типу кривої, форма якої відповідає характеру зміни динамічного ряду;
визначення чисельних значень (оцінка) параметрів кривої;
наступного контролю якості вибраного тренда.
Розглянемо найбільш використовувані типи рівнянь тренда:
. Лінійна форма тренда:
де - рівень ряду, отриманий в результаті вирівнювання по прямій; a 0 - початковий рівень тренда; a 1 - середній абсолютний приріст, константа тренда.
Для лінійної форми тренда характерно рівність так званих перших різниць (абсолютних приростів) і нульові другий різниці, т. е. прискорення.
. Параболічна (поліном другого ступеня) форма тренда:
Для даного типу кривої постійними є другим різниці (прискорення), а нульовими - третій різниці.
Параболічна форма тренда відповідає прискореному або сповільненому зміні рівнів ряду з постійним прискоренням. Якщо a 2 lt; 0 і a 1 gt; 0, то квадратична парабола має максимум, якщо a 2 gt; 0 і a 1 lt; 0 - мінімум. Для відшукання екстремуму першу похідну параболи по t прирівнюють 0 і вирішують рівняння щодо t.
. Логарифмічна форма тренда:
логарифмічна трендом може бути описана тенденція, що виявляється в уповільненні зростання рівнів ряду динаміки за відсутності гранично можливого значення. При досить великому t логарифмічна крива стає мало отличимой від прямої лінії.
Для вирішення поставленого завдання по аналітичному згладжування динамічних рядів в системі STATISTICA нам буде потрібно створити додаткову змінну на аркуші з вихідними даними.
Належить побудувати рівняння тренду, яке...
